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4b* 16b* 



V 



; 3 27 



Die Wurzeln sind: 



Vi = -o- b-: V2 = V3 ^= — -g- b-, 

 Gleichung [ß) bekommt die Form 



(z^ + bV2.z + ^) (^z'M-b\/2.z -f-^) =0. 



Subtrahieren wir wieder von den Wurzeln dieser Gleichung 

 -^, so finden wir für y folgende Werte: 



1. y^ = y2 = -— (y 2 — 1), l^edingt ein doppeltgelegtes 



Li 



stumpfwinkliges Dreieck. 



2, yg = y4 =:r {^2 -\-l)^ bedingt 2 zusammenfallende 



spitzwinklige Dreiecke. 



Die Dreiecke, die wir für c = erhalten haben, besitzen 

 folgende zum teil schon aus der Konstruktion hervorgehende 

 Eigenschaften : 



1. In jedem der beiden Dreiecke ist die Schenkelhöhe hg 

 gleich dem äussern Schenkelabschnitt n. 



2. Die Schenkelhöhe hg des einen Dreiecks ist gleich dem 

 innern Schenkelabschnitt m des andern und umgekehrt. 



3. Die Basiswinkel dieser Dreiecke messen 22 72 ^, resp. 67 V2 ", 

 Satz (1) folgt aus der Konstruktion. Satz (2) soll ana- 

 lytisch bewiesen werden. Zu dem Zweck berechnen wir im spitz- 

 winkligen Dreieck OAB die drei Grössen s, hs und m. Wir 

 finden: 



1. s = 



-|-Y/4 + 2\/2; 

 2.h.^4y/VH\/2; 



3. m=A^/2_\/2. 



Es muss nun im spitzwinkligen Dreieck das von den 

 3 Stücken b, hg und m begrenzte Dreieck OADi gleich dem 



