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1. RP^ r= QH, so dass die Relation gilt 

 RPi + AQ =- QH + AQ = AH =: c. 



2. RP2^=QHi, so dass die Bedingung erfüllt wird 

 RPa — AQ = QHi— AQ = AHi = c. 



Der geometrische Ort aller Punkte P bei sich drehendem 

 Strahl ist die Kurve. Die verschiedenen Punkte dieser Kurve 

 genügen einer der Relationen h s + n = c. 



Fällt ein Kurvenpunkt P in den Grundkreis, so wird 

 RP = BD = n und 



QA = DA = h8; wir haben eine Lösung 

 der Aufgabe. Die Schnittpunkte der Kurve mit dem Grundkreis 

 liefern die Fusspunkte D der Schenkelhöhe der gesuchten Dreiecke. 



b) Ableitung der Kurvengleichung. 

 Es seien in Fig. 7, Taf. II x und y die rechtwinkligen 

 Koordinaten des Kurvenpunktes P2. Es besteht nun die Pro- 

 portion : 



OP2 : 0K = RP2 : CK; 

 die bezüglichen Werte eingesetzt, 



v/^?T?:x = RP2:^^; (a) 



RP2 = c-]- AQ = c + bsin^, sub. in (a); 

 wir erhalten 



\/x^-rj2 : 2x = (c + bsin^) : (2x— b); 

 (x^-fy^) : 2x = (cV^^^M^-fby) ; (2x-b); 

 [(x^+y-^) (b-2x) + 2bxy]2-4c^xHx24-y^) = 0. (9) 



Polargleichung : 



r =bsinc/9-l-^r f-c. (10) 



^ 2cos^ — ^ ' 



c) Eigenschaften der Kurve. 

 Die Km-ve ist von der 6. Ordnung. Sie besteht aus zwei 

 unendlichen Ästen, von denen der eine eine Schleife mit Doppel- 

 punkt in besitzt. Der Nullpunkt ist 4f acher Punkt; denn die 

 Gleichung beginnt mit Gliedern 4. Grades. 



Als Gleichung der Tangenten im Nullpunkt erhalten wir: 

 V* 4v^ 6b2 — 4c2 v^ 4v b''* — 4c'^ 

 X* x^ b^ x'' X b- 



