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Wir können diese Gleichung nur für Spezialfälle auflösen. 



1. c = 0. 

 Gleichung (11) bekommt die Form 



f+iy=o. 



y = — X ist 4 fach gelegte Tangente im Nullpunkt. 

 Für c = lautet nun die Kurvengleichung : 



[(x^+y^) (b — 2x) 4-2bxyP = 0. (12) 



Die Kurve zerfällt somit in zwei zusammenfallende Kurven 

 3. Ordnung. Die Gleichung eines Astes lautet 



(b - 2 x) (x^ + y^) -f- 2 b X y = 0. (12 a) 



Die Gerade y = — x ist für jede der beiden Kurven 3. Ord- 

 nung Rückkehrtangente; denn setzen wir in Gleichung (12a) für 

 y den Wert — x ein, so erhalten wir: 



x^ = 0; der Nullpunkt ist also Spitze. 



2. c = ^. 



Gleichung (11) nimmt die Form an 

 y^ , 4y^ , 5y^ , 4y 



X- X 



y 



X 



==0. (a) 



die x-Axe ist Tangente. 



Dividieren wir in (a) den Faktor -^7- weg, so bleibt 



X 



Setze -^^ = w ^. 



X 3 



Die transformierte Gleichung lautet: 



w 



rä 



w , 56 



3+2.-0. (r) 



Die Diskriminante dieser Gleichung wird J = pos.; somit 

 besitzt Gleichung (ß) eine reelle und zwei imaginäre Wurzeln 

 und Gleichung («) im ganzen 2 reelle und 2 imaginäre Werte 



