— 120 — 



Aus [e) folgt ferner, dass die Gerade x = -^ die Kurve im 

 Endlichen im allgemeinen in 2 Punkten schneidet, deren Ordinaten 



, bc / i . , 



Die Schnittpunkte sind reell, wenn c < b, 

 imaginär, wenn ob 

 und liegen im Unendlichen, wenn c = b. 

 Im letztern Fall ist der unendlich ferne Punkt der Kurve 

 ein SelbstberührungS23unkt, in welchem die Mittelsenkrechte als 

 Asymptote die Kurve in 6 zusammenfallenden Punkten berührt, 

 also Inflexionsknoten zugleich. 



Unsere Kurve ist also rational; denn sie besitzt 

 einen 4fachen Punkt im Nullpunkt = 6 Doppelpunkte, 

 einen Selbstberührungspunkt =2 » 



2 Doppelpunkte in den imaginären 



Kreispunkten = 2 » 



also das Maximum von 10 Doppelpunkten. 

 Die Kurve hat, wie sich aus der Konstruktion ergiebt, 

 Wendepunkte und zwar, wenn 



1. c>b 2 WP im rechten Ast; 



2. b>c>0 4WP, nändich 3 im rechten Ast und einen 



im obern linken Ast; 



3. c = 1 WP im aufsteigenden Ast der doppelt 



gelegten Kurve 3. Ordnung, 

 Für ein unendlich grosses c besteht die Kurve aus der 

 doppelt gelegten y-Axe und der unendlich fernen Geraden (linker 

 Ast) und aus der unendlich fernen Geraden samt dem Nullpunkt 

 als isoliertem Punkt (rechter Ast), zusammen also aus der doppelt 

 gelegten y-Axe, der doppelt gelegten unendlich fernen Geraden 

 und dem Nullpunkt als isoliertem Punkt. 



Negative c erzeugen die gleichen Kurven wie positive c, 

 weil c quadratisch vorkommt. 



d) Die Lösungen der Aufgabe. 

 Es handelt sich um die Schnittpunkte D der Kur\e mit 

 dem Grundkreis. Die Koordinaten dieser Punkte D sind die 

 Wurzeln des Gleichungssystems: 



