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1. [(b-2x)(x'^+y^)-f2bxy]— 4c^xnx^+y=)=0, Kurve. ) 



2. x^-bx + y2 = 0, Grundkreis. f <«) 

 Da die Kurve von 0. Ordnung ist, so wird sie vom Kreis 



in 12 Punkten geschnitten. Von diesen Schnittpunkten absorbiert 

 der Nullpunkt 4, da er ein 4£acher Punkt der Kurve ist. Weitere 

 4 werden absorbiert durch die imaginären Kreispunkte der Ebene, 

 welche der Kurve je doppelt angehören. Es bleiben somit 4 

 Schnittpunkte übrig; folglich kann unsere Aufgabe im Maximum 

 4 reelle Lösungen aufweisen. Wir erhalten mithin das gleiche 

 Ergebnis wie beim ersten Lösungsverfahren. Wir wollen die 

 Übereinstimmung in zwei Spezialfällen zeigen. 

 1. c = 0, Taf. II, Fig. 7. 

 Das Gleichungssystem (a) heisst nun: 



1. (b-2x)(x^+y^) + 2bxy = 01 



2. x2— bx+y2 =0) ^tV 

 Wir lösen (2) nach y auf, setzen den Wert in (1) ein und 



erhalten zur Bestimmung der Abscissen von D' folgende Gleichung 

 in x: 4b^x^(bx — x^) = (b — 2x)^b2x^, woraus 



Für y erhalten wir den Ausdruck: 



Da die Koordinaten doppelwertig auftreten, so müssen wir 

 2 Schnittpunkte haben. Den positiven Zeichen in den Wurzeln 

 entspricht der eine, den negativen der andere. Die l)eiden 

 Schnittpunkte sind somit 



D' [A (2 + v/2), ~ \/2 J und I)[ [^ (2 _ \/2), - A \/2 ]• 



Jeder der beiden Schnittpunkte ist indes noch doppelt zu zählen, 

 weil die Kurve 3. Ordnung doppelt gelegt ist. 



Die Basishöhen der beiden Dreiecke werden aus der Pro- 

 portion bestimmt : 



hbi = ^(\/2-l), A OAB^ 



hb2 = -^(V2-fl), A OAB;. 

 Bern. Mitteil. 1902. No. 1534. 



