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b — 

 Bedingungen : 1 . ni + n > -;^ y 2 



2. m-n<H--^\/2. 



Bei einem rechtwinkligen Dreieck wird m-|-i^ = "9" V 2, und 

 dies ist das Minimum. Wird das Dreieck spitzwinklig, so wird 

 m-]-n = s grösser als -^\/2, und wird es stumpfwinklig, so wird 



m allein schon grösser. Die Differenz m — n erreicht in -^\/2 



das Maximum beim rechtwinkligen Dreieck. Wird das Dreieck 

 stumpfwinklig, so nimmt die Differenz m — n an Wert ab bis 



zum Grenzwert -^- Wird das Dreieck spitzwinklig, so nimmt 



die Differenz m — n ab bis zu (gleichseitiges Dreieck); dann 

 wird sie negativ, resp. n — m positiv bis zum Wert 00. 



§ 12. Erstes Lösungsverfahren. Bestimmung der Punkte B. 

 a) Konstruktion der Hilfskurve (ohne Figur). 

 Es sei OA = b die gegebene Basis. Wir ziehen den Grund- 

 kreis und um einen Hilfskreis mit der Konstanten c als Radius. 

 Nun legen wir durch einen Strahl, der den Grundkreis in Q 

 und den Hilfskreis in H und Hi schneidet. Die Strecken QH 

 und QHi tragen wir von Q aus auf dem Strahl je nach der ent- 

 gegengesetzten Seite hin ab und erhalten die 2 Punkte Pi und 

 P2; für diese gilt: 



1. OQ + QPi = OQ-f-QH = OH=c; I 



2. QPo — OQ = QHi — OQ-OHi = c. ) ^"> 

 Der geometrische Ort aller Punkte P bei sich drehendem 



Strahl ist die gesuchte Kurve. Wir ziehen die Mittelsenki'echte 

 MMi. Fällt nun ein Kurvenpunkt in diese Gerade, so wird 



QP = BD = n und QO = DO = m; 

 wir haben eine Lösung. Die Schnittpunkte der Kurve mit der 

 Mittelsenkrechten sind somit die gesuchten Punkte B. 



b) Ableitung der Kurvengleichung. 

 Addieren wir und subtrahieren wir die Gleichungen bei (a), 

 so erhalten wir 



