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1. QPi + QP2 = 2c; 



oder PiP2 = 2c; (ß) 



2. 2OQ4-QPi-QP2-=0; 

 OQ = QPo - OQ - QPi ^ QPo _ c; 



2 0Q=^0P2-c. iy) 



Ziehen wir nun um A einen Kreis mit dem Radius r = b, 



so wird dieser Kreis vom Strahl OP2 in V so geschnitten, dass 



OV = 20Q = OP2 — c. 



Der Punkt V hat also von Po den Abstand c; da aber nach 



{ß} P1P2 = 2 c ist, so muss V auch von Pi den Abstand c haben. 



Es haben somit die Kurvenpunkte jedes Strahls gleichen und 



konstanten Abstand von einem festen Grundkreis. Unsere Km've 



ist die Kreiskondiolile. Die Gleichung derselben lautet: 



(x^-f-y^-2bx)^-cr(x'^-}-y^) = 0. (1) 



Die x-Axe ist Symmetrieaxe. 



1. c>2b; Nullpunkt ist isolierter Punkt; 



2. c = 2b; » » Spitze, die positive x-Axe Rück- 



kehrtangente ; 



3. c<2b; » » Doppelpunkt. 

 Polargleichung: 



r^2bcos^^ + c. (2) 



c) Die Lösungen der Aufgabe. 

 Wir bestimmen die Schnittpunkte B. Die Abscisse der- 



b . 



selben ist x = -^- Diesen Wert setzen wir in der Kurven- 

 gleichung (1) ein und erhalten 



3b^ \' „ / . , b^ 



eine Gleichung in y, deren Wurzeln die Ordinaten der Schnitt- 

 punkte B und zugleich die Basishöhen der gesuchten Dreiecke 

 sind. Diese Gleichung nach y aufgelöst, ergiebt 



y = + 4- y3b2-f-2c2 + 2c\/4b2 + c2. 



(B) 



Dieser Ausdruck liefert für y 4 reelle oder 2 reelle und 

 2 imaginäre Werte. Bei variablem c erhalten wir daher ent- 

 weder 4 oder 2 reelle Lösungen, welche paarweise symmetrisch 

 sind. Für den Grenzfall erhalten wir 4 reelle Wurzeln, wovon 

 2^=0 sind. Dieser Fall tritt ein, wenn 



