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h) Ableitung der Kurrengleicimng. 



Es seien durch OA die Abscissenaxe und durch die 

 Ordinatenaxe gelegt. Sind x und y die rechtwinkhgen Koordi- 

 naten eines Kurvenpunktes Pi, so kann man setzen, wenn Pi N 

 J_MMi gezogen wird, 



Pi R = V^O^' + NR^ (a) 



PiR = HQ = OQ — OH = li cos cp - c, 

 b 



PiN = -^-x, 



NR = RC- NC 



by 



sub. in («); 



Es 



giebt 



b cos <f — c = 

 Polargleichung : 



(b-2xP 

 4 



y^(b-2x)^ 



bx 



4x2 



x^j-c^x^lx^ + y'^) 



(l 





b 



2 cos (f 



b cos ^ -f c. 



(5) 



(<J) 



c) üisitussion der Kurvengleichung. 

 Die Kurve ist von der 6. Ordnung. Ihre Gleichung (5) l)e- 

 ginnt mit Gliedern 4. Grades; folglich ist der Nullpunkt 4£acher 

 Punkt. Die Gleichung der Nullpunktstangenten lautet 



v= + - 



, /b2 + 2c2 + 2c\/2b- + c- 



{T 



b V A B 



Es ist nun 



A2 — B'^ = b' - 4b-^ c'^ = b- (b^ — 40^). 



So lange b > 2 c ist, ist auch A ^ B , und wir erhalten 



4 reelle Wurzeln für y, daher auch 4 reelle Tangenten, Ist 



b <C 2 c, so werden 2 Wurzeln und damit 2 Tangenten miagmär. 



Wir erhalten mithin 2 Hauptfälle für die Tangenten im Nullpunkt. 



^ b 

 c > 



A. 



2 



2 Tangenten sind reell, 2 imaginär. Der 4 fache Punkt im 

 Nullpunkt ist daher Doppelpunkt und konjugierter Punkt zu- 

 gleich ; folglich muss die Kurve 2 Äste haben, was die Konstruktion 



