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auch bestätigt. Der eine Kurvenast geht durch den Nullpunkt, 

 der andere nicht. 



B. c<-^. 



4 reelle Tangenten; beide Kurvenzweige gehen durch den Null- 

 punkt. 



1. c = ~, siehe Fig. 8, Taf. II. 



Nach Gleichung (7) wird 



yi,2 = + X \/3; y^ = Vi = 0. 



Die Tangenten des 1. Astes bilden mit der x-Axe Winkel 

 von +60"; für den 2. Ast ist die x-Axe Rückkehrtangente 

 und der Nullpunkt Spitze. 



2. ^>c>0. 



4 reelle, unter sich verschiedene Tangenten; der Nullpunkt 

 ist Doppelpunkt für beide Kurven-Äste. 



3. c=0. 



Wir erhalten y ^^ + ^ je 2 mal. 



Die beiden Äste fallen zusammen. Der Richtungswinkel 

 der Tangenten = ^t 45 °. Die Kurve zerfällt in 2 zusammen- 

 fallende Kurven 3. Ordnung, deren Gleichung die Form besitzt: 



(x^ + y^)(y-x)-b^x^ = ü 



oder (x-^ -f y'-') x - ^} ( y'-^ - x^) = 0. (8) 



Diese Kurve ist die Slrophoide. Die Achse ihrer Schleife ist 

 gleich der halben Basis h. 



Die Schnittpunkte mit der x-Axe: Setze y = 0, erhalte 

 [(b^2x)x'^ — 2bx2]2 — 4c2x^ = 0; 



1. x^ = 0; 2. x= - ^i:c. 



Die Schnittpunkte mit der y- Axe : Setze x = 0, 

 erhalte y* = 0. 



4 Schnittpunkte fallen in den Nullpunkt, die andern 2 ins Un- 

 endliche; denn die Koeffizienten von y^ und y*' sind Null. 



Da y nur im 2. und 4. Grad vorkommt, so erhalten wir, 



