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fallen zusammen, und da endlich für x"=ö 



so muss der Nullpunkt und damit auch der unendlich ferne Punkt 



der Kurve Selbstberührungspunkt und die Gerade x = -^ Selbst- 

 berührungsasymptote sein. Im unendlich fernen Selbstberührungs- 

 punkt hangen die Kurvenäste zusammen. 



Für c = wird die Mittelsenkrechte doppelt gelegte Wende- 

 asymptote. 



Die Kurve ist rational; denn sie besitzt 10 Doppelpunkte, 

 wovon G im Nullpunkt (4facher Punkt), 2 im Selbstberührungs- 

 punkt und 2 in den imaginären Kreispunkten der Ebene liegen. 



Die Kurve hat im rechten Ast 4 Wendejiunhte. so lange 



c> — ist. Für c < -^ sinkt die Zahl derselben auf 2 herab. 



Für c = speziell liegen die beiden vereinigt im Unendlichen. 

 Dem rechten Kurvenast gehört jetzt nur noch einer an, da auch 

 der linke Ast — wie der rechte zur Strophoide geworden — einen 

 gewinnt. 



Bei unendlich grossem c besteht die Kurve aus der doppelt 

 gelegten y-Axe, der doppelt gelegten unendlich fernen Geraden 

 und dem Nullpunkt als konjugiertem Punkt. 



Negative c erzeugen diesel})en Kurven wie positive, da c 

 nur quadratisch vorkommt. 



(\) Die Lösungen der Aufgabe. 



Wie schon erwähnt, handelt es sich um die Bestimmung 

 der Schnittpunkte D. Die Koordinaten derselben sind die 

 Wurzeln des Systems: 



1. [(b — 2x)(x2f y-) — 2bx2]^ — 4c^x2(x2 f y2) = 0, Kurve; 



2. x^ — bx-|-y^=='0, Grundkreis, 

 Wir lösen dieses System zunächst nach x auf und erhalten 



2b24-c^ + cV/4FTc' 



8b 

 als Ausdruck für die Abscisse des Punktes D. 

 Für die Ordinate finden wir 



(11) 



y = + ||\/6b*-c4±(2b- — c2)cV/4bH-c'^ (12) 



