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liöreii, werden immev weniger spitzwinklig. Für c — ist Xi =x_> 

 und die Dreiecke fallen als gleichseitige zusammen. 



V. 



§ 14. Fäiifte Auffinhc: Ein (ih^ichsrlicnUiges Drch'rk zu konxlvuii'ren. 



von welcheiii die liasis und die Suimue oder liilfcrcn:- der beiden 



Dreieclisliölien fief/ehcn sind. 



Gegeben: 1. b; 



2. hi, + lis = dl c = konstant. 

 Bedingung: oo > h|, -f hs > 0; oo > hi, — hs ^ 0. 



Für ein unendlich kleines Dreieck verschwinden beide 

 Höhen, also Summe und Differenz = 0; für ein unendlich grosses 

 Dreieck ist hb = oo und hs =^ b, somit Summe und Differenz 

 = t>3. Die Differenz hb — hs wird ein zweitesmal zu Null, wenn 

 der Basiswinkel 60° misst. Ist er kleiner als 60", soisthi,— hs 

 = neg., ist er grösser als 60", so ist hb — hg = pos. 



§ 15. Erstes L(jsuni]srerf(ilireii. liestinunung ikr Punkle U. 



a) Konstruktion der Kurve. Taf. II, Fig. 9. 

 A = b sei die Basis des gleichschenkligen Dreiecks. Wir 

 ziehen den Grundkreis und die Mittelsenkrechte MMi. Auf MMi 

 tragen wir c von C aus nach E al). Es gehe durch ein 

 Strahl, der den Grundkreis in Q schneidet. Von E aus schlagen 

 wir nun mit dem Radius r = A Q einen Kreisbogen, der den 

 Strahl OQ in Pi und P2 schneidet. Der geometrische Ort des 

 Punktes P ist die Hilfskurve. Dieselbe kann daher folgender- 

 massen definiert werden: 



Zieht man durch Strahlen, so ist die Kurve der geo- 

 metrische Ort eines Strahlenpunktes, der von einem festen Punkt 

 E der Mittelsenkrechten denselben Abstand hat wie der Strahl 

 selber vom festen Punkt A. Fällt ein Kurvenpunkt in die Mittel- 

 senkrechte, so ist 



einerseits EC + PE = h ; 



andererseits ist E C + P E = c + hs; folglich 



hb = c + hs, d. h. wir haben 

 eine Lösung vor uns. Die Schnittpunkte der Kurve mit der 

 Mittclsenkrechten ergeben daher die gesuchten Punkte B. 



