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Die Tangenten werden imaginär, und der Nullpunkt wird 

 zum isolierten Punkt. 



Schnittpunkte mit der y-Axe : Setze x = und erhalte 



b — 



1. yi = y2 = und 2. y3,4 = c + -^ \'3. 



Schnittpunkte mit der x-Axe : Setze y = und finde 

 1. xi = X2 = und 2. xsA = -^ + ci. 



So lange c von verschieden ist, schneidet die Kurve die 

 x-Axe nur im Doppelpunkt 0. Ist c = 0, so werden auch die 

 beiden andern Schnittpunkte reell und fallen in den Punkt C, 

 welcher Doppelpunkt der Kurve wird. 



Die imaginären Kreispunkte der Ebene sind Doppelpunkte 

 der Kurve; denn es ist 



Un = (xM-yT. 



Reelle Punkte hat die Kurve im Unendlichen nicht, daher 

 auch keine Asymptoten. 



Die Kurve ist rational; denn sie hat 3 Doppelpunkte. Für 

 = besitzt sie 4 Doppclpunkte und zerfällt, wie wir noch sehen 

 werden. 



Für c = nimmt Gleichung (1) die Form an: 



(x-^-f y^)[(x-Ay+y-^ -b^y==0; 



das Gleichungspolynom lässt sich in 2 Faktoren zerlegen; wir 

 erhalten : 



daraus folgt 



ö' 



bx by 



1. x-hr-^-^\/3 



odo>. (x-J;-y+{y-iv'3)=^, (ß) 



und 



(^) 



Die Kurve zerfällt in 2 Kreise [ß] und (y), deren Mittel- 

 punktskoordinaten: ( -^, -j^\'^) i^nd (-j-, T^^l ''^"^^^" 



