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Die Gleichung der Selbstberührung.stangente lautet: 

 Spezialfälle ; 



y = -^,x. (9) 



1. c = 0; x = 0. Fig. 10. 



2. c=-^; y = — X. 



3. c = oc; y = 0. 



Wächst also c von bis oo, so dreht sich die Selbst- 

 berührungstangente um 90" aus der Richtung der y'-Axe in die 

 Richtung der x'-Axe. 



Die x'-Axe schneidet die Kurve nur im Selbstberührungs- 

 punkt A; die andern 2 Schnittpunkte fallen ins Unendliche, da 

 die Potenzen x^ und x^ nicht vorhanden sind. 



Die Schnittpunkte der y'-Axe mit der Kurve liegen für 

 endliche Werte von c alle im Endlichen; es ist 

 yi 2 =^ und y3,4 = + c. 



Die Gleichung nach x aufgelöst, ergiebt 



2bcy + 2y^Vb^+4c^-4y^ 

 X— 4y2-b2 ■ ^ ^ 



Jedem Wert von y entsprechen 2 verschiedene Werte von 

 X. Nur für y == fallen die Wurzeln zusammen. In diesem 

 einzigen Fall liegt die Kurve symmetrisch und zwar zu beiden 

 Axen. Jede Parallele zur x-Axe schneidet die Kurve im End- 

 lichen in 2 Punkten, den Fall ausgenommen, da der Nenner Null 

 wird. Die 2 Parallelen 



y = ±4 ^11) 



müssen daher Asijinjitoten der Kurve sein. Der Maximalwert, 

 den y annehmen kann, ist 



1 



y = -ö-Vb'4-4c 



2 



Um die Schnittpunkte der Kurve mit der unendlich fernen 

 Geraden zu gewinnen, setzen wir nach bekanntem Verfahren 

 Un ^^ 'iy^lx'-' -\~ y'-) = 0; daraus folgt 

 1. y = 2mal und 2. y = ibix. 



Wir haben somit 2j-eelle, zur x-Axe parallele Asymptoten- 

 richtungen und 2 imaginäre. Die Kurve schneidet also die imagi- 



