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nären Kreispiinkte der Ebene. Da nun y=-0 auch ein Faktor von 

 U3 ist, so muss der unendlich ferne Punkt der x-Axe ein Doppel- 

 punkt der Kurve sein. Um die Art desselben zu untersuchen, 

 projizieren wir ihn in den Nullpunkt A und setzen zu diesem 

 Zwecke in Gleichung (8): 



Wir erhalten, wenn wir nach der Transformation noch mit 

 x'* multipliziert haben: 



4y'2(l + y") — (2cy'x' +bx')2 = 0. 



Der Nullpunkt ist Doppelpunkt. Die Gleichung der Tan- 

 genten in demselben lautet 



Die projizierte Kurve hat im Nullpunkt einen Knotenpunkt 

 mit 2 verschiedenen Tangenten; folglich ist der unendlich ferne 

 Punkt der x-Axe auch ein solcher Doppelpunkt. Die Tangenten 

 in demselben sind 



y' = yx'=± — x' oder 



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Diese Tangenten sind Asymptoten der Kurve, wie dies 

 schon die Gleichung (10) verraten hat. 



Unsere Kurve gehört somit auch zu den rationalen Kurven; 

 denn sie besitzt einen Selbstberührungspunkt und einen Doppel- 

 punkt, was zusammen für 3 Doppelpunkte zählt. 



Für c = besteht die Kurve, deren Gleichung nun die 



Form hat 



4y2(y2-f x2) - b2x2=0, aus 2 kongruenten Ästen (12) 



zwischen den Asymptoten y = + -^» siehe Fig. 10, Taf. III. 



Für ein unendlich grosses c besteht die Kurve aus der 

 doppelt gelegten unendlich fernen Geraden und der doppelt ge- 

 legten X-Axe. Asymptoten und Selbstberührungstangente laufen 

 parallel. 



Nimmt c negative Werte an, so sind die entstehenden 

 Kurven Spiegelbilder derjenigen mit positivem c in Bezug auf 

 die x-Axe. 



y = + 



