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Ist das gieichschenklige Dreieck rechtwinklig, so ist s — h^ = 0. 

 In jedem andern Fall ist s als Hypotenuse grösser als hs (Kathete). 



§ 18. Erstes Lösungsrerfalircn: Bestimmung der Dreiecksspitzen H. 

 a) Konstruktion der Kurve. Tai'. III, Fig. 11, 



Es sei OA.-b die Basis des Dreiecks. Wir ziehen den 

 (irundkreis und um A den Hilfskreis mit dem Radius r - c. Ferner 

 ziehen wir einen Strahl durch ü, der den Grundkreis in Q 

 schneidet. Die Verbindungslinie AQ endlich schneide den Hilt's- 

 kreis in H und Hi. Liegt nun Q innerhalb des Hilfskreises, 

 dann trcägt man die beiden Strecken QH und QHi von aus 

 auf dem zugehörigen Strahl nach entgegengesetzten Seiten ab und 

 zwar die Strecke nach Q hin, welche den Punkt A nicht ent- 

 hält. Man macht also 



OPi^QH und 0P2 = QHi. 



Beziehungen: 1. OPi -[- AQ = QH -j- AQ = AH = c; 

 2. 0P> — AQ = QHi— AQ = AHi = c. 



Liegt der Punkt Q ausserhalb des Hilfskreises, so trägt 

 man beide Strecken nach Q hin ab. In diesem Fall gelten dann 

 die Relationen: 



1. AQ' — OPi'=AQ' — Q'H'=AH'==c; 



2. 0P2'-AQ' = Q'H/ — AQ'=AHi' = c. 



Der geometrische Ort aller Punkte P ist die Hilfskurve. 

 Fällt ein Kurvenpunkt P in die Mittelsenkrechte, so wird OP=r 

 OB-s und AQ AD^li , und man kann, wenn diese Werte 

 in den Relationen oben eingesetzt werden, eine Lösung konsta- 

 tieren. Die Schnittpunkte der Kurve mit der Geraden x :;^ -^ 



Li 



ergeben somit die zunächst gesuchten Punkte B. 

 ^) Ableitung der Kurvengleichung. 



Es seien für das gewohnte Koordinatensystem x und y die 

 Koordinaten eines Punktes P'2; dann kann gesetzt werden: 



Nun ist OP2' = c + AQ' = c -f-bsin^, eingesetzt in («), und 

 man hat c {- b sin (f> = \/x- - f- y^ , umgeformt 



(x-^ + y^ + by)-^ - c2 (x^' + y2) = 0. (1) 



Polargleichung: r= — bsin^^ + c. (2) 



