— 142 - 



Unsere Kurve ist die Krehkonchnide. Die y-Axe ist Sym- 

 metrieaxe. 



c < b, ist Knotenpunkt; die Konclioide besitzt eine 



Schleife; 

 c==b, O ist Spitze und die negative y-Axe Rückkehr- 

 tangente ; 

 c > b, ist konjugierter Punkt. 



Für c = reduziert sich die Kurve auf den doppelt gelegten 

 Kreis x2-[-y2-f by = 0. 



c) Dh Lösungen. 



Es handelt sich noch um die Bestimmung der Ordinaten der 

 Schnittpunkte B. Wir führen zu diesem Zweck den Wert für 



x = -^-j- in der Kurvengleichmig (1) ein und erhalten: 



Die Wurzeln dieser Gleichung sind die Ordinaten von B. 

 Die Auflösung vorliegender Gleichung führt auf eine kubische 

 Hilfsgleichung von der Form 



, , 6b2c2 — c* , 9b2c4 + 2c6 ^ 

 v-j ^ = 0. 



' 3 ' 27 



Die Diskriminante dieser kubischen Gleichung wird 



j = -i^^^ \/32b* — 13b2c2-f-4cr 



Es ist nun J --0 nur in dem einen Fall, wenn 



c^O. (3) 



Wir erhalten daher 2 Hauptfälle für die Lösungen: 



A. J ^0 für c ^ 0. 

 Wir bekommen für y 4 zusammenfallende Wurzeln, nämlich 



y = 9- als Ordinate der Spitze. Damit erhalten wir auch 



4 zusammenfallende Dreiecke, welche rechtwinklig sind. 



B. ^ = pos, für c =1= 0. 



Die kubische Hilfsgleichung besitzt nur eine und infolge 

 dessen die biquadratische Gleichung nur 2 reelle Wurzeln. Wir 



