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Bedingungen : 1. s + ni > b \/ 2, 

 2. ni — s < + — • 



Sie Summe s -|- i'i i'^t ein Minimum l)eim rechtwinkligen 

 Dreieck, und da ist s — m = -^ \/2. m — s erreicht den Maxi- 

 malwert -y hei einem unendlich kleinen Dreieck und nimmt 



mit wachsendem hi, stetig ah. So lange das Dreieck noch 

 stumpfwinklig ist, bleil)t m — s noch positiv, m — s wird zu 

 heim rechtwinkligen und negativ heim spitzwinkligen Dreieck 

 mid kann hier dann jeden Wert von his — oo annehmen. 



§ 21. Erstes Lösungsverfahren: Bestimmmifi der Punkte B. 



a) Koustruhtion der HUfshurve. Tal. III, Fig. 12. 

 Es sei OA=;b die Basis des Dreiecks. Wir ziehen den 

 Grundkreis, die Mittelsenkrechte MMi und einen Hilfskreis um 

 O mit dem Radius r=:c. Ein Strahl durch O schneide den 

 Grundkreis in Q und den Hilfskreis in H und Hi. Nun tragen 

 wir auf dem Strahl OQ von O aus die Strecken QH und QHi 

 jede nach beiden Seiten ab, machen also 



0Pl=0P3=QH und 

 0Po==0P4 = QHi. 

 Für die Punkte Pi und P^ gilt die Relation: 

 1. 0Q-|-0Pi,3 = 0Q-f-HQ = 0H:^c, während die Punkte 

 Po und P4 die Bedingung erfüllen: 2. OP2,4 — OQ = QHi— QO 

 = OHl:=c. Dreht sich der Strahl OQ um O, so l)eschreiben 

 die Punkte Pi und P4 eine Kurve und die Punkte Pu und Po das 

 Spiegelbild derselben in Bezug auf die y-Axe. Die Schnittpunkte 

 beider Kurven mit der Mittelsenkrechten ergeben die zunächst 

 gesuchten Punkte B; denn für einen solchen Kurvenpunkt P ist 

 OP = OB = s und OQ=:OD — m, und die oben stehenden 

 Relationen werden 



m-[-s = c oder s — m^=c. Wir haben eine Lösung. 



b) Ableitung der Kurvengleichung. 



Es seien x und y die rechtwinkligen Koordinaten eines 

 Kurvenpunktes Po im gew^ohnten Koordinatensystem; dann gilt: 



