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§ 22. Zweites Lösuncjsver fahren: Bestimmung der Schnittpunkte ü^ 



Die Voraussetzungen sind dieselben wie in § 20. 



Wir referieren über diesen Fall in gedrängter Kürze. 

 Analog dem ersten Verfahren erhalten wir als Hilfskurve 

 eine unächte Kurve 8. Ordnung. Dieselbe hat die Form 



[(x'-^ + y^) (x 4- ^)'- c2 x^] [(x2 + y ■^) (x - ^]"- c^x^-] = 0. (8) 



Die Kurve besteht aus 2 Konchoiden des Nihomedes. Für 

 beide ist die x-Axe Symmetrieaxe. Die Konchoide des Klammer- 



ausdrueks links hat die Gerade x = ^, diejenige des Klammer- 

 ausdrucks rechts die Gerade x = ^ zur Leitlinie. 



Bei den Lösungen handelt es sich um die Bestimmung der 

 Koordinaten der Schnittpunkte D der Konchoiden mit dem 

 Grundkreis. Für die Abscisse x erhalten wir die Bestimmungs- 

 gleichung 



bx ( X + -^- I — c'-'x'^ = 0; daraus folgt 

 c-^ + b^ + c \/c^ + 2b- 





2b 



für das positive Zeichen im Ausdruck ( x + ^ ) wird 



c' — b-^ + c VV — 2b2 



X ^= 



m 



2b 

 Alle diesbezüglichen Lösungen entsprechen der Relation: 



s -j-m = c. 

 Führen wir den Wert für x aus (9) in der Gleichung des 

 Grundkreises ein, so erhält man für die Ordinate y des Punktes D 

 den Ausdruck: 



y = ± ^ y/ßb^c^ — 3b^ ~ 2c* + 2c (21)^ = c-^) \/c^ — 2b^ (10) 



Nun besteht die Proportion: 



y : x = hb : -^. 



Setzen wir hierin für x und y die gefundenen Werte ein 

 und lösen nach hb auf, so finden wir: 



