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Bei einem unendlich grossen Dreieck ist lis — m = 1) — 

 1= b = Max. und bei einem unendlich kleinen Dreieck =0 — b = 

 — b^Min, Bei einem spitzwinkligen Dreieck ist h, — m — pos., 

 bei einem rechtwinkligen = und bei einem stumpf^Yinklig■en 

 = neg. 



§ 24. Erstes Lösimgsver fahren. Bestimmung der Sjiitzen B. 

 ii) Konstrul.tion der Kurve. Tai. IV, Fig. 13. 



Es sei A = b die Basis des Dreiecks. Wir ziehen den 

 Orundkreis, die Mittelsenkrechte MMi und um A den Hilfskreis 

 mit dem Radius r = c. Durch werde nun ein Strahl gezogen, 

 der den Grundkreis in Q schneidet. Ferner werde durch A und 

 Q eine Gerade gelegt, welche den Hilfskreis in H und Hi 

 schneidet. Jetzt tragen wir auf dem Strahl OQ die Strecken 

 QU und QHi von aus in gleicher oder ungleicher Richtung 

 ab und erhalten die Punkte Ti und T?. Gleiche Richtung ist 

 nötig, wenn Q ausserhalb des Hilfskreises liegt. Hat Q negative 

 Ordinate, so sind die Strecken nach Q hin abzutragen, im andern 

 Fall nach der entgegengesetzten Seite. Endlich trägt man noch 

 die Strecken QTi und QTo von R aus auf den Strahl OQ al) in 

 der Richtung, wie T von Q aus liegt, und bekommt die Punkte 

 Pi und P2. Bei sich drehendem Strahl beschreiben die Punkte 

 P die Kurve. Die Schnittpunkte derselben mit der Mittelsenk- 

 rechten sind die Spitzen B; denn in diesem Fall ist RP = 0, 

 also auch QT = 0; folglich fällt T auf Q; damit ist OT = OQ=m, 

 QA ist^^hs, und eine der Relationen ist erfüllt: 



hs + m = c. 



//) Ableitung der Kurvengleicliung. 

 Es seien ( — x, — y) die rechtwinkligen Koordinaten eines 

 Kurvenpunktes P? im gewohnten System; dann ist 

 OPo--=\/.i^~f^. 

 Nun ist OP2--P2R — OR^ToQ — OR^ToO + OQ — OR, 



somit \/x'^-|-y2 = T2 + OQ ^ OR. («) 



Ferner ist T.O = Q Hi = A Q -f A Hi = b sin cp + c, ] 

 OQ = bcosy?. 



OR--^-^\Jr'^y^ 



iul) in 



