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•es giebt \/ x- -|- y ^ =^ b sin ip -)- c -[- h cos (p ^ — \/x- -(- y-^ , iimge- 



^ X ' 



formt 



/ h \ T- 



c;-xMx^ + y-) = (). (1) 



(x^ + y-^)(x--|-) f-bx(x-|-y) 



Polargleichiiiiii' : r :=^ —^ b (cos er + sin c' 1 -r c . ( 2 ) 



2 cos (f VT« r ' _ 



c) Eigenschaften der Kurve. 



Vorliegende Kurve ist von der (>. Ordnung. Sie hat im 

 Nullpunkt einen 4fachen Punkt. Die Gleiclmng der Tatigen ten 

 im Nullpunkt lautet: 



2b2 4c2 b^ 4c^ 



y*-4xyB-f-^^xV^ + 4x^y |-^j^x-^=:(). (8) 



Spezialfälle : 1 . c = 0. 

 y^ — 4 X y3 + 2 x- y-^ -f- 4 x^ y f x^ = 0, aufgelöst 



y=z(l +v/2)x Je 2 mal. 

 Die Tangenten müssen paarweise zusammenfallen, da die 

 Kurve in 2 zusammenfallende Kurven 3. Ordnung zerfällt, deren 



Gleichung (x- -L y2 ) L^ — ^ ) f I) x (x -f y) = ist. (4) 



Diese Kurve ist strophoidenartig, siehe Fig. 13, Kurve II. 



2 c->. 



y4 — 4xyä-hx^y2-j-4x^'y = 0. 

 y=rO; die x-Axe ist Tangente. 

 Die Gleichung der übrigen 3 reellen Tangenten lautet: 



y3 _ 4xy2 ^}_ x2y -f- 4X'= = 0. ^ 



3. c = ^^2. 



y4 _ 4xy3 -f 4x3y — X^ =0. 



Da y = X der Gleichung genügt, so ist y — x Tangente. 

 Die Gleichung der übrigen 3 reellen Tangenten lautet: 

 y3 — 3xy2-|-x3 = 0. 



4, C = oo. 

 Bern. Mitteil. m)2. No. 1538. 



