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Die Kurve liesteht aus der doppelt gelegteu uueudlicli fenieu 

 Geraden und der doppelt gelegten y-Axe und dem konjugierten 

 Punkt in 0. Die y-Axe ist doppelt gelegte Tangente; die 

 2 andern Nullpunktstangenten sind imaginär. 



Die x-Axe schneidet die Kurve im Nullpunkt 4nuil; die 



andern 2 Schnittpunkte liegen in den Punkten ( o^izcjDie 



y-Axe schneidet die Kurve 4 mal im Nullpunkt und 2 mal im 

 Unendlichen. 



Aus der Form der Gleichung geht hervor, dass die ima- 

 ginären Kreispunkte der Ebene Doppelpunkte der Kurve sind. 



b 

 Ebenso sagt uns die Gleichung, dass die Gerade x = -^ doppelt 



gelegte Asymptote ist. Die Natur des unendlich fernen Punktes 

 der Kurve wird^ durch Transformation bestimmt. Wir setzen 



X — x' + -7f 11"^^ y — y' "'^*^^ erhalten 



Nun projizieren wir den unendlich fernen Punkt der Kurve 

 auf die x-Axe, indem wir setzen 



1 x" 



y' = — n- und x' = — n- und erhalten: 



y y 



[(x"^ + by"x" + J^- + l)x" 



+ j y"^') (x"-' + bx"y" + -^ y"^' + l) = 0. (5) 



Der Nullpunkt der projizierten Kurve ist Doppelpunkt. Die 

 Gleichung der Doppelpunktstangenten lautet: 



x"- ^= ();. folglich fallen die beiden Tangenten mit der 

 y'-Axe zusammen. Da ferner für x" = y" = wird und zwar 

 4 mal, so muss der Nullpunkt Selbstberührungspunkt sein. Es 

 ist somit auch der unendlich ferne Punkt der Kurve Selbst- 



