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 2 ziisaiiimeiif allende rechtwinklige Dreiecke GAB'. Fig. 13. 

 6. c = ^ (\/3 + 1); Vi = ± -|- \/3 und y2 = ± -^ V^. 



Das spitzwinklige Dreieck ist gleichseitig und das stumpf- 

 winklige Dreieck hat Basiswinkel von SO^ und eine Schenkel- 

 höhe von hs^^-^- 



Lässt man c von b aus einmal wachsen bib c = b\/2, das 

 andere Mal abnehmen bis c = 0, so sind die Lösungen im 2. Fall 

 symmetrisch zu denjenigen im ersten Fall. 



Setzt man y =^ — y, so geht Gleichung (1) ül^er in 



[(x'^ + y'^) (x - ^) + bx (X - y)J - c^x^ (x^-f y^) =0. (7) 



Die Kurve ist das Spiegelbild der erstem in Bezug auf 

 die x-Axe. Mit den Lösungen ist es dasselbe; dabei giebt es 

 füi- die Basishöhe den Ausdruck 



b=^ + bc\/2F^=^ 

 hb = y = 7iTn> V. '^) 



2(b-^-c-^) 



Als Inhaltsformel des Dreiecks erhalten wir nach (G) 

 — b^ + b^c\/2b^ — c^ 

 4(b'^ — c-ä) 



(^0 



§ 24. Zweites Lösungsverfahren : Beslinimung der Fussjmnkte D 

 der Schenkelhöhen. Ohne Figur. 



Diese Aufgabe kann elementar gelöst werden, wenn wir 

 aus den drei Grössen b, m und hs zuerst ein rechtwinkliges 

 Dreieck konstruieren wa)llen. Will man al)er direkt das gieich- 

 schenklige Dreieck gewinnen, bedai'f es auch hier der Konstruktion 

 einer Kurve höherer Ordnung. Diese Hilfskurve wird eine Kreis- 

 konchoide, deren Gleichung: 



(x2 -I- y2 -f- by)'^ — c^ (x^ -|- y2) = ist (vergleiche VI (1), (10) 

 pag. (U). 



Für die Kooidinaten der Punkte D erhalten wir 

 b2 + c\/2b2 — c2 



^^^- 2b 



und V = + — TT, — ' woljei nur das ijositive 

 2 b 



(11) 



