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Alle Schnittpunkte der Geraden y = x mit der Kurve fallen 

 daher in den Nullpunkt. Von den 3 Doppelpunkten, die im 

 3 fachen Punkte liegen, ist der eine also ein Selbstberührungs- 

 punkt. Die 4 Doppelpunkte, welche die Kurve im Endlichen 



hat, stecken für c = -^ alle im Nullpunkt. 



Die x-Axe schneidet die Kurve in O 3 mal und 2 mal in 

 den Punkten y 4l c- Die y-Axe schneidet die Kurve 3 mal in 

 O, einmal in (0, — c) und einmal im Unendlichen. 



Die imaginären Kreispunkte der Ebene sind Doppelpunkte 

 der Kurve; diese ist somit rational; denn sie besitzt 6 Doppel- 

 punkte, 4 im Endlichen und 2 im Unendlichen, so lange c end- 

 lich ist. 



Die Gerade x = — b ist Wendpast/mptote. (4) 



Die Kurve hat Wendeimnkte. Ist O Knotenpunkt, so be- 

 sitzt die Kurve einen Wendepunkt im Unendlichen. Ist iso- 

 lierter Punkt, so sind 3 Wendepunkte vorhanden, wovon 2 im 

 Endlichen sind. 



Für ein unendlich grosses c besteht die Kurve aus der 

 y-Axe, der doppelt gelegten unendlich fernen Geraden und dem 

 isolierten Punkt in 0. 



d) Die Lösuiifieii. 



Wir suchen die Fussp unkte D der Schenkelhöhen zunächst. 

 Für die Koordinaten von D finden wir die Werte 



16b=^c^ 



(b^ + 4c^) 



(5) 



^ , 4b^c(4c^ -b^) 



Das negative Zeichen gilt für die Lösungen der Spiegel- 

 bildkurve. Wir bekommen für einen bestimmten Wert von c 

 nur eine reelle Lösung; das rührt daher, weil s -f- h nicht kleiner 



als -^ und s — hb nicht grösser als -j- werden kann. Wir be- 



konmien folgende Hauptfälle: 



A. c>^. 



