- im — 



Bedingungen: 1. hi, -f- ni > \k 

 2. h,, — m^O. 



Die Summe hh -j- m wird zum Minimum 1) beim unendlich 

 kleinen Dreieck, wo m = b und hi, = ist. Die Differenz lii, — m 

 wird = l)ei einem spitzwinkligen Dreieck, dessen Höhe 



b 



hh = 



^\/2v/l7-2ist. 



Übersteigt hi, diesen Wert, so ist die Differenz h), — m := pos. 

 8inkt dagegen hi, unter diesen Wert, so ist hi, — m =^ neg. und 

 ^vird für ein unendlich kleines Dreieck = — 1). 



§ 30. Erstes LösuiKisverfahren, Bestimmtirifi der Sj)it~eu H. 



a) KonstruLtio}! der Hilfsl.nrve. 



Es sei OA = b die Basis des Dreiecks. Ziehe den Grund- 

 kreis, die Mittelsenkrechte und um O noch einen Hilfskreis mit 

 dem Radius r = c. Ein Strahl durch schneide nun den Grund- 

 kreis in Q und den Hilfskreis in H und Hi. Schlage von C aus 

 einen Kreisbogen mit dem Radius r = QH und einen zweiten 

 Bogen mit dem Radius r =^ Q H i. Erhalte im Strahl 4 Schnitt- 

 punkte Pi, P2, P:i und P4. Bei sich drehendem Strahl be- 

 schreiben die Punkte P die Kurve. Fällt ein Kurvenpunkt P 

 in die Mittelsenkrechte, so ist QH = CP = CB = h,„ und da 

 ferner in diesem Fall Q ^^ m ist, so lässt sich die Relation auf- 

 stellen: hl, + m = OH = c. Somit haben wir in den Schnitt- 

 punkten der Kurve mit der Mittelsenkrechten die gesuchten 

 Spitzen B. 



Ii) Ableitumi der Kurvenfileichunf/. 



Lege in gewohnter Weise das Koordinatensystem, x und y 

 .seien die Koordinaten des Kurvenpunktes Pi; dann gilt 



CPi==\/(-|--x)Vy^ («) 



Nun ist CPi = QH = OH^ — OQ = c — bcos^'', eingesetzt in («) 

 ergiebt c — bcosc^^ =rv/|^ xj -\- y^, umgeformt 



