— IM 



(x^ + y^) 



bcos^ 

 rolargleiciiuiig: r — -^ 



-f-^ V (2bcos^'5-f-hsüi9.^ + 2c) (2 h cos 99 — b sin 91 + 2c). (2) 



c) Einenscliaßen der Kurve. 



Die Kiu-ve ist von der 8. Ordnung und hat im NuUpunkt 

 einen 4fachen Punkt. Die Gleichung der Tannenten im Nullpunkt 

 lautet : 



V = -f ^,^^ , v'8^>* + 24b'^c2 — 16c*+16bäc. (3) 



1. 0<c<-r^; ist Knotenpunkt; aUe 4 Tangenten 



sind reell. 



2. -^<Cc<-^: ist Doppelpunkt und isolierter Punkt; 



2 Tangenten sind reell, 2 imaginär. 



H. c ■> ^s^ ; ist isolierter Punkt; alle 4 Tangenten 



2 



sind imaginär. 



Die Kurve liegt zur x-Axe synietrisch; denn y kommt nur 

 in geraden Potenzen vor. Die Kurve hat nicht nur in 0, sondern 

 auch in den imaginäi-en Kreispunkten der Ebene 4fache Punkte. 

 Für endliche Werte von c liegen kerne Kurvenpunkte im Unend- 

 lichen; die Kurve kann daher keine Asymptoten haben. Wir 

 betrachten nun die einzelnen Kurvenformen bei veränderlichem c. 



1. c^=ü. 



Die Kurve zerfällt in 2 zusammenfallende Kurven 4. Ordnung^ 

 deren (irleichung die Form hat 



(x-^ -f y-^) { y-^ f (4 - '^) j - b-^x'^ = 0. (4) 



Die Kurve (4) besteht aus einer Doppelschleife mit un- 

 gleichen Blättern, Die Tangenten in sind y ^^ + x y 3. Die 

 v-Axe schneidet die Kurve 2 mal in und 2 mal imaginär, die 



