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x-Axe 2riial in O und dann noch in ^-^ ^= —^ und xi = — -^• 



Bei wachsendem c wird die eine Doppelschleife grösser und die 

 andere kleiner und so geht es, his c = b/2 wird. Für diesen 

 Wert von c verhert die kleinere Doppelschleife die kleinere 

 Schleife, welche zu einer Spitze zusammenschrumpft. 



2. c.= A. 



• 2 



Die Gleichung der Kurve lautet nun 

 [(x^ + y^) (x^-[-y2-bx)-b^x^]^ -b^K^(x2 |~ y^) :^ 0. (5) 



Die positive x-Axe ist Rückkehrtangente und die y-Axe 

 doppelt gelegte Wendetangente. ist also Doppelinflexions- 

 knoten und Spitze. Alle Schnittpunkte der Axen mit der Kurve 

 sind reell und bleiben von da weg reell. In allgemeiner Form 

 sind die Schnittpunkte mit der x-Axe: 



1. x = 0, 4mal; 2. x=^'- xc- 3. x := ö" :t ^- 



Die Schnittpunkte mit der y-Axe: 



1. y=:.0, 4mal: 2. y = + W c^ — ^|^' 2mal. 



Wächst nun c von -^ bis b, so verwandelt sich die Doppel- 

 schleife in eine 4 fache S<:'hleife. Die 2 grössern Schleifen dehnen 

 sich aus in der Richtung der x-Axe, die 2 kleinern längs der 

 }'-Axe. Das kleinere innere Blatt löst sich los vom Nullpunkt, 

 nimmt Eiform an, schrumpft mehr und mehr zusammen und wird 



schliesslich zum isolierten Punkt in C ( -r- 



a c = b. 

 Die Kurve besteht aus einer in sich geschlossenen Linie, 

 welche in der y-Axe 3 Doppelpunkte bildet, wovon einer in 

 O liegt. Ferner gehören zu ihr noch 2 isolierte Punkte () und 

 C. Die Gleichung der reellen Tangenten in O lautet 



y--±xv'3. 



Diese Spezialkurve ist rational; denn sie liesitzt neben den 



3 vierfachen Punkten noch 3 Doppelpunkte, was zusannnen 



für 21 Doppelpunkte zählt. Die 3 Doppelpunkte haben die 

 Koordinaten 



