Cr. Sidler. 



(Eingereicht den 15. September 1902.) 



Zur Theorie des Kreises, u. a. 



1. Die Paare konjugierter Durchmesser einer Ellipse bilden 

 ein involutorisches Strahlsysteni. Wird daher durch den Mittel- 

 punkt einer gegebenen Ellipse ein beliebiger anderer Kegel- 

 .schnitt gelegt, so gehen die Sehnen dieses letztern, welche die 

 zweiten Schnittpunkte je eines Paares konjugierter Durchmesser 

 der gegebenen Ellipse mit diesem Kegelschnitte verbinden, durch 

 einen nämlichen Punkt. Nimmt man für diesen zweiten Kegel- 

 schnitt einen Kreis, so lässt sich auf diesen Satz eine einfache 

 Lösung gründen der 



Aufgabe: Gegeben nach Grösse und Richtung zwei 

 konjugierte Durchmesser AA' und B B' ei^ier Ellipse: man 

 finde die Richtungen der Axen. 



Lösung^). Wir ziehen (Fig. 1) die Geraden B A' und 5yl, 

 und durch den Mittelpunkt O der Ellipse parallel zu diesen 

 Geraden die Strahlen y und ()', so liegt auf diesen Strahlen 

 ein zweites Paar konjugierter Durchmesser der gegebenen Ellipse. 

 Wir legen nun durch einen beliebigen Kreis, so werde dieser 

 von 0.4 und Oß noch in a und /i, und von 0;'undO() noch in 

 7 und ^y getrolfen. Die Kreissehnen uß und ;-()" mögen sich in 

 J schneiden, und es sei u v der durch J gehende Durchmesser 

 des Kreises, so liegen die Axen der gegebenen Ellipse auf Ou 

 und Ov. 



Um auch die Grösse de)' Axen zu erhalten, ziehe man 

 durch B zu . i eine Parallele, welche O u in T schneide, und 

 schlage über OT als Durchmesser einen Halbkreis. Die durch 

 B senkrecht zu u gelegte Gerade treffe diesen Halbkreis in k, 

 und die durch B parallel zu u gelegte Gerade schneide O k 

 in 1, so stellen k = a und 1 = b die gesuchten Grössen der 

 beiden Halbaxen dar. 



') Vgl.: L. Kippert: Archiv der Math. Neue Folge III, p. 54. 



