— 230 — 



Schnittpunkte dieses Kegelschnittes mit je einem Strahlen- 

 paare verbinden, durch einen festen Punkt gehen, wählen wir: 



A) Ziehen wir durch irgend einen Punkt eines gegebenen 

 Kegelschnittes Strahlen parallel zu den Paaren konjugierter 

 Durchmesser dieses Kegelschnittes, so gehen die Verbindungs- 

 geraden der Punkte, loo dieser Kegelsclinitt durch ein solches 

 Strahlenpaar loieder geschnitten wird, durcJi den Mittel- 

 punkt des gegebenen Kegelschnittes. 



B) Ziehen loir durcli einen Punkt P eines Kegelsclinittes 

 zwei zueinander senkrechte Strahlen, die diesen Kegelsch)iitt 

 wieder in a und ß schneiden, so geht die Gerade a ß, wenn 

 jener rechte Winkel um den Scheitel P sich dreht, dui-ch 

 einen festen Punkt J. 



Wir können den Beweis von B ancli analog führen wie 

 beim Satze in 2): 



Ein Punkt der Ellipse ---4-f^=l sei P == (aeost-, bsni o), 



a" b- ^ . - 



Legen wir durcli P erst Parallele zu den Axen, welche die Ellipse 



wieder in P" und P' schneiden (Fig. 3), so ist die Gerade P'P" 



ein Durchmesser und hat die Gleichung 



P' P" . . . X b sin c- -[- y a cos ip --= 0. 



Legen wir jetzt durch P die Tangente und die Normale^ 

 so fällt die entsprechende Gerade a ß mit der Normalen P u v 

 zusammen, und wir haben, wenn wir a^ — b'-^^c'^ schreiben: 

 P u V • • • X a sin ^ — y b cos ip = c"-' sin (f cos (p. 



Für den Schnittpunkt J von P'P" mid Puv erhalten wir 



aus thesen Gleichungen 



c^acosc? c^bsint/' 



T . T y = — 



a'^' + bä ' aH-b' 



Verschieben wir die Koordinatenaxen parallel zu sich seU)er 

 und legen dieselben durch P. so gehen die Koordinaten von J 

 übei" in 



c'^ a cos (p 2 a b^ cos (f 

 xi = o , 1 o - — a cos ^ == 2 I 1 a — 



c'^bsino) , . 2a^bsinc(p 



