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Irgend eine durch J gelegte Gerade hat jetzt die Gleichung- 



m((a-4-b-)x-[-2ab'-'cos^j — (a^-f b2)y— 2a2bsin^ = 0, 



V ,1 2ab(mbcos^ — asin^) 



woraus ^ = ^ + ^ 7^¥^2 - 



Die gegebene Ellipse hat in unserm neuen Koordinaten 



System die Gleichung 



b''^ X- + a^ y ^ -|- 2 X a b^ cos 9^ f- 2 y a''^ b sin (p=^0, 



, v"'^ , 2ab / y . , , \ . i -^ n 



woraus «" ^ -| ^ 1 -^ • asm <p -{- bcos^'' -[- b- = (). 



Für die Schnittpunkte a und -I der Ellipse mit jener Ge- 

 raden kommt also 



2 (a"^4-b^) ( -^^ m ) ( -^ asincp-f-bcos^/ ) 



a^ ^ -f ^^^^ ^^"^ ■ ' i- b^ = 0, d. h. : 



x"^ m b cos (p — a sm cp 



~ ' ab(macos^''-fl)sin^) ^ (a^-|-b-) (masin^^ — bcos^?) 



— a b (m a cos (p -\- b sin cp) = 0. 

 Für die Richtungskoeffizienten —r und ■^,, der Strahlen P« 



X X 



und Fß gewinnen wir somit ^ • -^ ^= — 1. Diese Strahlen 



stehen also zueinander senkrecht w. z. z. 



Der in ß auftretende Punkt J liegt also auf der Nor- 

 malen des PvAiktes P und ist der Schnittpunkt dieser Anor- 

 malen mit dem zu P in Bezug auf die Axen symmetrischen 

 Durchmesser P' P" . Oder J ist zu P harmonisch in Bezug 

 auf die Schnittpunkte u und v der Normalen von P mit 

 den beiden Axen des gegebenen Kegelschnittes. — • Bei der 

 Parabel ist nach Grösse und Richtung P J ;= 2 P u, wenn u der 

 Schnittpunkt der Normalen von P mit der Axe der Paraljel. 



Wenn P in einen Scheitel A des Kegelschnittes fällt, so 

 ist J zu A in Bezug auf m harmonisch, wo m das Krümmungs- 

 zentrum des Scheitels A und O den Mittelpunkt des Kegelschnittes 

 darstellt. 



Bezeichnen wir also die den Scheiteln A und B einer ge- 

 gebenen Ellipse entsprechenden Punkte J mit A und B (Fig. 4), 

 so ergibt sich uns die folgende Konstruktion dieser Punkte: 



