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Wir ergänzen AGB zum Rechteck AOBC und fällen aus C 

 auf AB das Lot C s, so schneidet dieses die Axen in den 

 Krinnmungszentren m und n der Scheitel A und B. Ziehen wir 

 nun durch den Fusspunkt s dieses Lotes eine Gerade parallel 

 zu 00, so schneidet diese die Axen in den gesuchten Punkten 

 .4 und B. Denn wird von den Strahlen s (OOB/)') harmonisch 

 geschnitten und daher lia])en wir auch (mO, A.4)=- — 1 und 

 (n O. B //) = — 1, w. s. s. 



Zu irgend einem Punkte P der Stammellipse erhält man 

 jetzt den zugehörigen Punkt J auch wie folgt: Die Figur 

 AOBP klappen wir um AO in AOB'P' um, so sind Ai und 

 B^ respektive parallel zu AP' und B'P' und auch der Strahl 

 OP' geht durch J. Da PJ die Normale der Ellipse APB im 

 Punkte P, so liegt im obigen auch eine neue Konstruktion der 

 Normalen einer Ellipse in einem gegebenen Punkte. 



Kehren wir zu den ursprünglichen durch gehenden Koordi- 

 naten axen zurück, so erhalten wir aus den Koordinaten von J 



Ort von J • • • — -r-f- ~ ' 



a- ' b-' Va^-f-b'^ 

 und ferner, wenn i'. i^ die rechtwinkligen Koordinaten des Punktes 

 P darstellen: 



Strahl OJ ^ = _^. 



y '/ 



Wenn also P die gegebene Ellipse umläuft, so beschreibt 

 J eine ko7izentrische ähnliche und äh?ilich liegende Ellipse, 

 deren Scheitel A und B wir oben konstruiert haben. Diese 

 Ellipse beschreibt J mit entgegengesetzt gleicher Winkel- 

 gescliioindigkeit loie P die Stamriiellipse, so dass die Ano- 

 malien von J stets entgegengesetzt gleich den Anomalien 

 von P sind. 



Aus der letzten Beziehung folgt auch: Wenn der Strahl 

 PJ von einer Axe der Stamrnellipse reflektiert loird, so ist 

 der reflektierte Strahl parallel zur Normalen der Orts- 

 ellipse von J im Punkte J . 



Wenn also auf der Stammellipse der Punkt P so liegt 

 (Fig. 5), dass die Normale von P mit jeder Axe einen Winkel 

 = 45'' bildet (oder P ein Berührungspunkt der Stammellipse mit 



