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dem umschriebenen Quadrat ist), so ist PJ im Punkte J die 

 Tangente der Ortsellipse von J. Wenn nun P auf der Stannn- 

 ellipse sich unendlich wenig bewegt, so macht J eine unendlich 

 kleine Bewegung auf der Ortsellipse von J und beschreibt also 

 ein Tangentenelement der letztern, d. h. ein Element der Geraden 

 PJ. Der Punkt J ist also jetzt das Krümmungszentruni des 

 Punktes P der Stammellipse, und wir gewinnen den Satz: Die 

 Ortsellipsc von J ist der Evolute der Stammellipse mn- 

 schriebeni Die Beriilirungspunkte sind zugleich die geniein- 

 ^ameii Beriilirungspunkte heider Kurven mit dem denselben 

 umschriebenen Quadrate und sind die Krümnmngszentren 

 derjenigen Punkte der Stammellipse, wo letztere von. dem 

 ihr umscliriebenen Quadrate berührt wird. 



Um die genannten Punkte zu erhalten, ergänzen wir AOB 

 zum Rechtecke AOBC, und es möge der um mit dem Radius 

 OC beschriebene Kreis die Axen in D und E schneiden, so ist 

 die Gerade D E eine Seite des der gegebenen Ellipse umschriebenen 

 Quadrates. Fiillen wir nun von D auf (^ das Lot DK, so ist 

 Dreieck ODK kongruent Dreieck OCA und daher OK = OA. 

 Es liegt somit K auf dem Hauptkreise der gegebenen Ellipse 

 nnd D K ist die Tangente des Hauptkreises im Punkte K. Füllen 

 wir also aus K das Lot K L auf A, so trifft dieses die Gerade 

 D E in ihrem Berührungspunkte P mit der Stammellipse. Machen 

 wir jetzt LP'= — LP, so schneidet der Strahl OP' die in 

 P auf D E errichtete Senkrechte P u v im Krümmungszentrum J 

 von P oder im ßeri'thrv.ngsptinkte der Ortsellipse AJß von 

 J mit der Erolute mj n de)' Stammellipse. 



Für zwei beliebige sich entsprechende Punkte P und J ist 



,.T^, = ^. =^TsrFw- Ziehen wir also J.l parallel zu P' A und 

 OP OA OB ^ 



J />' parallel zu P' B', so erhalten wir wieder respektive auf OA 

 und B die Scheitel A und B de)- Ortsellipse von J. 



Bezeichnen wir mit i', ri die rechtwinkligen Koordinaten des 

 Punktes P, so sind die entsprechenden Koordinaten von J: 

 y a^ — b^ ^. a- — b- 



Bern. Mitteil. 1902. No. 1548. 



