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oder J-- •x=^ ^_^2 '^^ y="-~^_Z^-^^ 



wo e die Exzentrizität des Stammkegelsclinittes darstellt. 



Sei nun P =^ (i", >/) ein beliebiger Punkt der Ebene, so 

 stellen diese Formeln eine Abbildung einer beliebigen Figvr 

 der Ebene in eine inv^ers (ihnlichc Figur dar. Auf dem 



e^ 

 Strahle P sei nach Grösse und Richtung Q = ^, ^ • P. 



2 — e^ 



und J sei in Bezug auf die x-Axe der Symmetriepunkt von Q. 

 so ist J das Bild des Punktes P. 



Einem durch gehenden Halbstrahle ents})richt der von 

 der Y-Axe reflektierte Hall)strahl. Der Koordinatenursprung 

 und die unendlich fernen Punkte der x-Axe und der Y-Axe 

 entsprechen sich selber; die unendlich ferne Gerade und die 

 beiden Axen entsprechen sich selber, imd zwar entsprechen der 

 positiven und der negativen x-Axe wieder je die positive und 

 die negative x-Axe, hingegen der })ositiven Y-Axe die negative 

 Y-Axe und umgekehrt. 



Legen wir durch den Punkt P = (i:, jj) einen Kegelschnitt, 

 dessen Exzentrizität = e, und dessen Haupt- und Nel)enaxe 

 respektive auf der X- und der Y-Axe liegen, so ist der P ent- 

 sprechende Punkt J der gemeinsame Punkt aller Sehnen dieses 

 Kegelschnittes, die von P ans unter einem rechten Winkel er- 

 scheinen und wenn P diesen Kegelschnitt undäuft, so undiiillt 

 der Strahl PJ die Evolute dieses Kegelschnittes. Die Normale 

 im Punkte P dieses Kegelschnittes möge die Axen in u und v 

 schneiden, so ist J harmonisch zu P in Bezug auf die Strecke uv. 



Ein besonderer Fall tritt ein, wenn der Stammkegelsclmitt 

 eine gleichseitige Hgperbel. Dann fällt das Bild jedes Punktes 

 der Ebene ins Unendliche und wir erhalten die Sätze: Legen 

 toir dnrch irgend einen Funkt P einer gleichseitigen Hyiierbel 

 zwei zueinander senkrechte Strahlen, so ist die Verbindungs- 

 gerade der Pnnhte, ivo diese die Hyperbel /nieder schneiden, 

 parallel zur Normalen des Punktes P. Die von den Axen 

 begrenzte Strecke irgend einer Normalen einer gleichseitigen 

 Hyperbel ivird vom Fusspunkt dieser Normalen halbiert. 

 Schlagen loir daher um, einen Punkt P einer gleichseitigen 

 Hyperbel mit dem Radius PO einen Kreis, der die Axen 



