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wieder in u und in v schneidet, so ist die Gerade uPv die 

 Nor/ncde dieser Hyperbel im Punkte P. 



In den Endpunkten P und P' eines Durchmessers sind die 

 Normalen einander parallel. Ziehen loir daher in einer gleich- 

 seitigen Hyperbel parallel zu irgend einem Durchmesser, 

 der die Hyperbel reell schneidet, ein System von Sehnen, 

 oder ein solches System von einander parcdlelen Sehnen, 

 icelc/ie je die beiden Aeste der Kurve schneiden, so erscheinen 

 diese Sehnen von zwei reellen PunMen P und P' aus je 

 unter rechten Winkeln; diese Punkte P und P' liegen auf 

 der betreffenden Hyperbel, bilden die Endpunkte eines Durcli- 

 messers derselben, und die Normalen in diesen Punkten sind 

 pjarallel zu dem bezüglichen Sehnensystem. Beschreibt man 

 daher um. jene Sehne7i als Durchmesser Kreise, so bilden 

 diese Kreise ein Kreisbüschel, das die Punkte P und P' zu 

 Grundpunkten hat. Betrachten loir dagegen ein System 

 paralleler Sehnen einer gleichseitigen Hyperbel, loelche je 

 nur den einen Ast der Hyperbel schneiden, so sind die Punkte 

 P und P' imagiyiär, und die um diese Seimen als Durch- 

 messer beschriebenen Kreise bilden ein Kreisbüschel der 

 zweiten Art, dessen Nullpunkte die Pimkte S und S' sind, 

 wo die zu diesen Sehnen paralleler Tangenten die Hyperbel 

 berühren. Oder: In einem Kreisbüscliel ist der Ort der 

 Endpunkte eines Systems von einander parallelen Durch- 

 messern eine gleichseitige Hyperbel. Wenn das BüscJiel der 

 ersten Art, so sind die Grnndpunkte P und P' des Büschels 

 die Endpunkte eines Durchmessers dieser Hyperbel, und die 

 Normalen in diesen Punkten sind imrallel zn jenen Kreis- 

 durchmessern; machen wir daher auf einer dieser Nor- 

 malen Puz= Pr := P Q^ -wo die Mitte von P P' , so gehen 

 durch nnd respektive u und v die Axen der Hyperbel. 

 Ist aber das Kreisbüschel der zweiten Art, so sind die Null- 

 punkte S und S' des Büschels die Endpunkte eines Durch- 

 messers der betreffenden Hyperbel, und die Normalen in S 

 und in S' stehen senkrecht zu jenen Kreisdurchmessern; 

 machen wir wieder auf einer dieser Normalen Su = Sv = S 0, 

 100 die Mitte von SS' , so gehen durch und respektive 

 durch u und v die Axen der Hyperbel. 



