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man daher durch F, G eine unbegrenzte Gerade, und 
auf diese senkrecht durch das Oentrum O eine andere 
unbegrenzte Gerade zieht, so theilt jede von diesen die 
Curve in zwei symmetrische Hälften, durch beide wird 
sie in vier congruente Quadranten zerschnitten. Diese 
zwei Geraden heissen die Hauptaxen der Curve. Wir 
wollen sehen, wie weit die Punkte vom Centrum entfernt 
sind, in denen diese Hauptaxen von der Ourve geschnit- 
ten werden. 
Wenn der bewegliche Punkt P (Fig. 2) links in die 
‚Hauptaxe kömmt, welche durch die Brennpunkte F, G 
geht,so ist GP=R, FP=rundR+r= 2a; man 
mache rechts GQ = r, so ist PQ = 2a. Da aber O die 
Mitte von FG und die Ansätze PF, GQ@ links und rechts 
einander gleich sind, so ist O auch die Mitte von PQ. 
Folglich ist OP= a. Da die Curve sowohl durch P als 
durch @ geht, so ist 2a die Länge des horizontalen 
Durchmessers. 
Wenn der bewegliche Punkt P (Fig. 3) in die senk- 
rechte Hauptaxe kömmt, so ist er nach einem bekannten 
Satze von beiden Brennpunkten F und G gleich weit 
entternt, d.h.esistR® = r Daaber R+r= 2a ıst, 
so iolgt r=a Wenn wir nun OP =b setzen, so folgt 
aus dem pythagoreischen Satze a —=b?+.c°, also b’—=a’—.c?. 
Daher ist b<<a. Man nennt a die grosse und b die 
kleine Halbaxe der Ellipse; 2a und 2b heissen als 
Längen des horizontalen und des verticalen Durchmes- 
sers der Ellipse die grosse Axe und die kleine Axe 
derselben. 
Da e <a ist, so ist, wenn wir ec = ea setzen, e ein 
ächter Bruch (für die Ellipse); man hat dann e?=e?a?, 
daher b’=(1—e®)a2, und endlich bay i—e:. 
