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Es sei (Fig.4) FPP+ PG=FQ + QG, man mache 
HG=GQ und FK=FP, und ziehe PK, QH und PQ. 
Es folgt FP+ PH + HG =FK +KQ + 06, und 
wenn man hievon FP+ HG =FK + QG subtrahirt, so 
bleibt PH=KQ. Die Dreiecke FPK und GHQ sind 
gleichschenklig; wenn man die Punkte P und Q nahe 
genug zusammenrückt, so werden diese Dreiecke so 
schmal als man nur will, und die Winkel an ihren Grund- 
linien werden sich dann von Rechten so wenig unter- 
scheiden als man nur will. Die Dreiecke PQH und QPK 
können daher als solche betrachtet werden, die bei H 
und K rechte Winkel haben, mit einem Fehler, den man 
so klein werden lassen kann als man nur will, und der 
auf die endlich bleibenden Verhältnisse der Seiten eines 
jeden dieser zwei Dreiecke einen ebenfalls verschwin- 
denden Einfluss ausübt. Sehen wir daher von diesem 
Fehler ab, so haben die zwei Dreiecke die Hypotenuse 
PQ gemein und die Katheten PH und QK gleich, sind 
daher congruent und haben also die den gleichen Ka- 
theten anliegenden Winkel gleich, d. h. es ist 2 GPT 
—= / FQU, wenn die Strecke PQ verschwindet. 
Nehmen wir jetzt F, G als Brennpunkte und FP+ 
PG = 2a als Werth der grossen Axe einer Ellipse an, 
so ist die verschwindend kleine Strecke PQ ein Bogen 
der Ellipse und dessen Verlängerung UT ihre Tangente. 
Wir haben daher den Satz: 
Wenn durch einen Punkt P der Ellipse eine Tan- 
gente an dieselbe gezogen wird, so bilden die aus den 
Brennpunkten F und G nach diesem Punkte P gehenden 
Strahlen mit der Tangente gleiche Winkel. Daher wird 
Licht, das vom einen Brennpunkt ausgeht, an der Curve 
so zurükgeworfen, dass es durch den andern Brennpunkt 
geht und davon tragen diese Punkte ihren Namen, 
