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weil PH =PK, wie schon bewiesen. Da nun PF+PG 
— 2a, so hat man 2PH = 2a, also PH =, d. h. (cos). m 
—a. Man nennt PM die grosse, PN die kleine Nor- 
male, hat also den Satz: 
Die Projection der grossen Normale auf 
einen der zwei Brennstrahlen ist gleich der 
grossen Halbaxe. 
Die Dreiecke PFM und PNG sind einander ähnlich, 
weil ihre Winkel bei P einander gleich sind (jeder=®) 
und ihre Winkel bei M und G als Peripheriewinkel, die 
auf demselben (zur Sehne FP gehörenden) Bogen stehen» 
so dass sie also zwei Winkel gleich haben. Daher ver- 
halten sich ihre den Winkeln bei M und G gegenüber 
liegenden Seiten zu einander, wie die den Winkeln bei 
F und N gegenüber liegenden, d.h. r!n—=m!R, 
also-.mn—=rR, das Produkt der grossen und kleinen 
Normale ist gleich dem Produkt der zwei Brennstrahlen. 
EN.#.NG 
Nach einem bekannten Satz ist —. uB 8 
rn = = — —e; folglich FN = er, 
NG =eR, FNXNG=e’rR. Da aber FG und PM 
Sehnen desselben Kreises sind, so st FNXNG = 
PNxNM=n(m—n)=erR, mm—n?’=e’rkh, mn = 
n?+eirR, 2 —=mn-— e’rR; es war aber mn =rh; 
folglich ist n? = (1—e?)rR —= (1—e?)mn, und wenn man 
beide Seiten dieser Gleichung durch n dividirt, n—(1—e’)m, 
also mn — (1—e?)m?, d.h. rR=(1—e?)m?, (cos®)’rR= 
(1—e?) (cos $)’m? = (1—e?) ([cos®]m)?; aber (cos $)m =a 
und (1—e?) a:— b?; also ist (cos? rR = b, 
das Produkt der Projectionen beider Brenn- 
strahlen auf die Normale ist gleich dem Qua- 
drat der kleinen Halbaxe. 
lso 
auch —= 
