a N 
Unter Winkel wollen wir diejenige reine Zahl ver- 
stehen, welche anzeigt, wie viel Mal der entsprechende 
Kreisbogen so gross ist als der Radius, mit andern Wor- 
ten, diejenige Zahl, welche -die Länge des Bogens aus- 
drückt, wenn der Radius des Kreises als Einheit des 
Längenmaasses gewählt wird. Der Kreisbogen ist dann 
(Mittelpunktwinkel) X Radius. Der dem Halbkreise ent- 
sprechende Winkel, den man sonst mit 180 Graden be- 
zeichnet, ist dann gleich der Zahl x = 3,1415927 ,; also 
A . 5 
1 Grad = 435 —=0,0174533, (sin 155) =(sin 0,0174533) 
—= 0,0174524, (cos 0,0174533) = 0,9998477. Hier ist der 
Winkel klein von der Ordnung 
= , sein Cosinus klei- 
ner als 1 um eine kleine Zahl von der Ordnung une 
r 2 
— (+57 ,‚ und sein Sinus kleiner als er selbst um eine 
3 
kleine Zahl von der Ordnung —n . Ueber- 
haupt, wenn x einen sehr kleinen posit. Winkel bezeich- 
sin x 
net, so ist tang x > x > sın x, also 1 > > 
u her da-— rn x, so hat man 1 > 
tang x tangx 
sInxX 
>cosx. Da mannun das ganze Intervall 1—cosx 
> 
so klein machen kann als man nur will, so muss um so 
mehr ull so 
nahe gebracht werden können als man nur will. Wenn 
man dann sin x==x setzt, so ist der Fehler von einer 
sinx 
höhern Ordnung als x. Da nämlich 1— <1-—cosx, 
