so ist x — sinx <x(1-—-cosx), jener Fehler also von 
derselben Ordnung mit x(1— cosx). Von welcher Ord- 
nung ist nun aber 1— cosx? Aus (cosx)?’ + (sinx)’=1 
folgt 1— (cos x)’—= (sinx)’, d.h. (1— cosx) (1+ cosx) 
(sin x)? = ” 1+1 „x 
Zn X), 1—C0o8sx 
, 
1+cosx \ x 57 
1 \ | a sınx\? 
und da die zweı Brüche (Zr) und 5 der Ein- 
heit ohne Ende sich nähern, wenn x gegen "Null zu 
sinkt, so hat man 1—cosx=:!x? mit einem Fehler 
höherer Ordnung als x? (er ist von der Ordnung x°). 
Also ist nun x—sinx<!x°, d.h. wenn man sinx=x 
setzt, so begeht man einen Fehler von der Ordnung x°, 
und wenn man cosx=1 setzt, einen von der Ordnung x?. 
Wenn(Fig.6)imobern Theil der Ellipse der bewegliche 
Punkt P von links nach rechts cine sehr kleine Strecke 
o zurücklegt, so dreht sich auch die Tangente um einen 
sehr kleinen Winkel vorwärts, in demselben Sinn wie 
auch die zwei Brennstrahlen um die sehr kleinen Winkel 
f und g sich vorwärts drehen. Man nennt o das Ele- 
ment der Curve, & den entsprechenden Üontingenz- 
winkel. Wir suchen jetzt ihr Verhältniss. Es ist klar, 
dass auch die Normale sich um 9% vorwärts gedreht hat. 
Da nun die Normale den Winkel der zwei Brennstrahlen 
halbirt, so folgt 9 = en . Wenn nämlich die zwei 
Brennstrahlen mit irgend einer festen Richtung, z. B. 
der horizontalen nach links, die Winkel «, £ bilden, so 
muss die Normale als mittlere Richtung mit jener festen 
den Winkel — bilden; und wenn «, 2 im vorliegen- 
1R 
den Fall in «+1, 2+ g übergehen, so geht ed ’ 
