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fachen Werthe verkürzen; also sind dann diese Recht- 
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ecke auch ihrem Inhalte nach sämmtlich das fache 
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geworden dessen, was sie früher waren. Daher muss 
auch jedes aus der Fläche des Kreises beliebig heraus- 
geschnittene Stück (das eine ungeheure Menge von jenen 
Rechtecken enthält) beim Uebergang zur Ellipse im sel- 
ben Verbältniss Re kleiner werden. Die ganze vom 
Kreise umschlossene Fläche ist bekanntlich za?; folglich 
ist die ganze von der Ellipse umschlossene Fläche ab. 
Bean CH rap, OT 2ran, CP 7722207 — 
(27)?a*(1—e?). Oben war O?=Ma(1-—e?); also ist 
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Mal )T’—(2a’al—e?), daher M= (22)? gr 
Wenn verschiedene materielle Punkte P, P‘, P’, .... 
einen einzigen grossen Oentralkörper F umkreisen, und 
man die grossen Halbaxen ihrer Bahnen und ihre Um- 
laufszeiten durch Accente unterscheidet, so muss der vor- 
liegende Ausdruck für jeden einzelnen materiellen Punkt 
die Masse des einen und selben Oentralkörpers darstel- 
len. Man wird daher 
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haben, d. h. die Curven der grossen Halbaxen 
werden sich wie die Quadrate der Umlaufszei- 
ten verhalten. Für die Planeten (und Kometen) un- 
sers Sonnensystems ist dieser Satz zuerst von Keppler 
auf erfahrungsmässigem Wege aus den Beobachtungen 
abgeleitet worden und führt daher den Namen des drit- 
ten Keppler’schen Gesetzes. (Die zwei andern Kepp- 
ler’schen Gesetze sagen aus, dass jeder Planet eine Ellipse 
