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durchlaufen würde, wie die ganze Ellipse. Der Factor 
V= wird gewöhnlich mit n bezeichnet und heisst die 
mittlere Geschwindigkeit des Planeten (es ist eine 
Winkelgeschwindigkeit gemeint), Man hat also 
M '2z 
aa I 
Da die Form der Gleichung u—e sin u=nt transscen- 
dent ist, so ist ihre Auflösung, wenn die Zeit t gegeben 
ist und die eccentrische Anomalie u gesucht werden soll, 
schwierig; sie führt den Namen der Keppler’schen 
Aufgabe. Weil jedoch e bei den Planeten ein kleiner 
Bruch ist, so hat manin erster roher Annäherung u = nt 
I=> 
als nächste Verbesserung folgt dann aus u=nt+esinu 
der corrigirte Werth w=nt+ esin(nt), don w= 
nt+tesnw, w=nt+tesinw, u.s.f., bis ın der 
Reihe nt, u,, W, Us, .... die letzten Glieder sich um 
weniger von einander unterscheiden, als der Fehler be- 
trägt, den man zulassen will. 
Da z=(sın u)a ist, so hat man auch y = (sin u)b. 
Sobald also u berechnet ist, findet man die Coordinaten 
des Planeten P mittelst der Gleichungen x =a cos u, 
y=bsinu. Aus r=a— ex folgtdann r=a(l—e cos u). 
Für die Anwendung ist es auch wünschbar, eine be- 
queme Formel für die Berechnung der wahren Anomalie 
g zu haben. 
Im AFPM ıt FM=x—ea=a(cosu—e) und 
zugleich =rcosy; MP=bsinu=rsin%; also 
r+reosg=a(l1-—e cosu) + a(cos u — e)= 
a(ll—e+ cosu—ecosu)=a(l—e)(1+ cos u); also 
r 1+cosg)=a(l1-—e)(1+ cosu), und, wenn ınan 
mit dieser Gleichung in die andere rsing=ay 1—e?.sin u 
Bein. Mittheil. 507 und 508. 
