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a—1 
Satz war auch in $ I unmittelbar auf (7 anzuwen- 
den, als der Integrationsweg rechtläufig um 1 ein Mal 
herum gieng. Wenn dagegen die Schlinge des Inte- 
grationsweges keine Klippe der Integralfunction um- 
schliesst, so ist das bestimmte Integral immer null. 
Es sei nun a eine positive endliche Zahl. Führen 
wir den Integrationsweg in der Distanz — a vom Meri- 
dian (also westlich) von Nord nach Süd, dann dem Hori- 
zont entlang über Ost nach Nord zurück, so bildet er 
eine rechtläufige Schlinge um den Nullpunct, !und es ist 
(- — 2i7. Führen wir aber den Integrations- 
weg in der Distanz a vom Meridian (also östlich) von 
Nord nach Süd und von da längs des Horizonts über 
Ost nach Nord zurück, so umschliesst die Schlinge den 
Nullpunct nicht; also ist (- —=0. In beiden 
Fällen verschwindet aber diejenige ganze Variation der 
Integralfunction, welche dem durchlaufenen Stücke des 
Horizonts entspricht. Wir haben daher nur resp. — a 
— ix, a — ix statt x zu setzen und das neue x die 
reellen Werthe von — » bis © durchlaufen zu lassen. 
Also ist 
e c idx 
_ —1dx i . —1 
es "<a = 2in, fe" ———(. 
—a —ix a—Ix 
Be, Er 
Man vereinige in jedem dieser Integrale die untere Hälfte, 
nachdem man darin x in — x umgesetzt hat, mit der 
obern und reducire, so erhält man 
& . je.) . 
3C0O8X + Xxsinx ACOSX — XSiNX 
Be nzun dx = ne" dx =o; 
Gränze, welche einzig in Frage kömmt, convergent. 
