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So z. B. hat das Oktaeder 8 FL, 6 Eck. u. 12 Kanten, 

 das Hexaeder 6 FL, 8 Eck. n. 12 Kanten, 

 also ist das Hexaeder die Polarform des Oktaeders und 

 umgekehrt. 



Aus einem Polyeder können wir uns seine Polarfbrm 

 auf verschiedene Weise entstanden denken; wenn man 

 aber diese Theorie auf Kristailformen anwenden will, so 

 sind nur diejenigen Methoden zulässig, welche auf die 

 Achsenverhäitnisse der verschiedenen Systeme Rücksicht 

 nehmen. 



Es sei gegeben ein regelmässiges Hexaeder. Wir 

 nehmen in jeder Fläche den Mittelpunkt und legen durch 

 je 3 dieser Punkte Ebenen, wodurch die Ecken des 

 Hexaeders gerade abgestumpft werden ; es entsteht ein 

 regelmässiges Oktaeder, das mit der Grundform die- 

 selben Achsen hat. Oder wir legen durch jede Ecke 

 des Hexaeders eine Ebene, gleich geneigt gegen die 3 

 anstossenden Flächen, so entsteht ebenfalls ein regelm. 

 Oktaeder. Auf analoge Weise kann man vom Oktaeder 

 zum Hexaeder übergehen. 



Als Anhaltspunkt für Nachfolgendes ist noch zu 

 erwähnen : Theilt man jede Oktaederfläche vom Mittel- 

 punkte aus in 3 congruente Deltoide und lässt nun je 4 

 an derselben Ecke anstossenden Theile um diese Ecke 

 sich gleichmässig drehen, bis sie erweitert in eine^Ebene 

 sich ausbreiten, welche auf einer Achse senkrecht steht, 

 so entsteht ein regelmässiges Hexaeder. In der That 

 giebt es nun eine Kristallform, welche diesen Ueber- 

 gang darstellt. 



Wenn man nur auf die geometrische Form Rück- 

 sicht nimmt, so lässt sich die Polarform auch ableiten, 

 wenn man gewissen Flächen der Grundform Pyramiden 

 aufsetzt und entsprechende Ebenen erweitert, bis andere 

 verschwinden. 



