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Das Deltoid-Ikositetraeder stellt die oben schon er- 

 wähnte direkte Uebergangsstufe zwischen Oktaeder und 

 Hexaeder dar. 



Nun lassen wir die beiden Parameter sich ungleich 

 ändern, was auf die Formel m : n : 1 führt, d. h. wir 

 entfernen jede der 8 Hexaeder-Ecken gleichmässig weiter 

 auswärts, oder aber wir lassen die gebrochenen Oktaeder- 

 Kanten in ihrer Lage sich ändern. Die 4 Punkte, welche 

 bei mOm die Ecken eines Deltoids bildeten, liegen dann 

 nicht mehr in derselben Ebene, und es erscheinen statt 

 jedes Deltoids 2 congruente Dreiecke; man erhält daa 

 Hexakis-Oktae der mOn. 



Algebraisch betrachtet hat dieser Körper das allge- 

 meine Parameterverhältniss aller vollflächigen Gestalten 

 dieses Systems, denn je nachdem m und n verschiedene 

 Werthe annehmen, erhält man die übrigen Formen ; physi- 

 kalisch hat aber dieser Körper keine so grosse Bedeutung. 



Geht m in oo über, so ist das Parameterverhältniss 

 CO : n : 1, und es fallen dann je 2 Dreiecke des Hexakis- 

 Oktaeders (rechts und links von der gebrochenen Oktaeder- 

 kante) in eine Ebene, so dass die Anzahl der Flächen 

 auf die Hälfte reduzirt wird. Die neue Gestalt ist das 

 Te tr akis-Hexaeder ooOn. Das Hexaeder ist nun so 

 weit ausgebildet, dass seine Kanten als Kanten des Kör- 

 pers zu Tage treten. Das Tetrakis-Hexaeder kann als 

 ein Hexaeder mit aufgesetzten regelm. Pyramiden be- 

 trachtet werden, und es steht offenbar zu dem Hexaeder 

 in einem ganz ähnlichen Verhältniss, wie das Triakis- 

 Oktaeder zum Oktaeder. Diese Form hat die Ecken 

 eines regelm. Oktaeders, Hexaeders und Tetraeders. 



Lassen wir endlich auch n in oo übergehen, d. h. 

 lassen wir bei ooOn je die an derselben Oktaederecke 

 anstossenden 4 Flächen sich drehen, dass sie erweitert 

 Bern. Mittheil. 572. 



