Friedrich €■ eiser. 



Docent am eidgenössischen Polytechnikum. 



lieber eine geometrische Verwandt- 

 schaft des zweiten Grades. 



Vorgelegt von Dr. Sidler am 22. April 1865. 



1) In Bezug auf einen festen Punkt P und einen 

 festen Kegelschnitt K kann jedem Punkte p in der Ebene 

 ^in anderer pi zugeordnet werden, indem man die Gerade 

 pP zieht, welche K in kj und kj schneiden möge, und 

 nun zu p , ki und ka den vierten harmonischen p zuge- 

 ordneten Punkt pi construirt. Einem Punkte p entspricht 

 im Allgemeinen stets ein und nur ein Punkt pi, während 

 diesem wiederum der urprüngliche p conjugirt ist ; die 

 aufgestellte Beziehung ist also eindeutig und reziprok. 



Eine besondere Betrachtung erfordert der Punkt P 

 und die Punkte Q und R, in welchen die Polare von P 

 ■den Kegelschnitt K schneidet, oder was dasselbe ist : 

 die Berührungspunkte Q und R der von P aus an K 

 gelegten Tangenten *). Fällt nämlich p mit P zusammen, 

 so wird die Richtung der Geraden pP unbestimmt und wir 

 können deshalb p^ auf der Polaren von P beliebig wählen. 

 Für einen der Punkte Q und R ist zwar pP bestimmt ; 

 aber, da diese Gerade Tangente an den Kegelschnitt K 

 ist, so fallen die Punkte kj , kj, p zusammen und der 

 vierte harmonische Punkt pi ist auf der Tangente will- 

 kürlich. Also: dem Punkte P entspricht die Gerade QR, 



*) Unsere Sätze werden immer in der Form ausgesprochen als ob 

 alle zu betrachtenden Elemente reell wären. Dies thut der Allgemein- 

 heit der Resultate keinen Abbruch, denn die Modifikationen für imaginär« 

 Elemente ergeben sich überall von selbst. 



Bern. Mittheil. 1865. Nr. 592. 



