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dem Punkte Q die Geraden PQ, dem Punkte R die 

 Gerade PR ; umgekehrt entspricht jedem Punkte der 

 Geraden QR (Q und R ausgenommen) der Punkt P^ 

 jedem Punkt der Geraden QP (P und Q ausgenommen) 

 der Punkt Q und jedem Punkte der Gerade PR (P und 

 R ausgenommen) der Punkt R. 



2) Sucht man nun den Ort aller conjugirten Punkte für 

 die Punkte einer Geraden g, so findet man einen Kegel- 

 schnitt; denn wenn man die ganze Figur so projicirt; dass g 

 zur unendlich entfernten Geraden der Ebene wird, so re- 

 ducirt sich der Satz auf den bekannten, dass die Mitten 

 ßämmtlicher durch einen festen Punkt gehenden Sehnen 

 eines Kegelschnittes wieder auf einem Kegelschnitte liegen. 

 Für eine Gerade gi bekommt man einen zweiten Kegel- 

 schnitt, dessen vier Durchschnittspunkte mit dem Kegel- 

 schnitt der Geraden g dem Durchschnittspunkt von g 

 und gl conjugirt sein sollten. Da aber unsere Beziehung 

 eindeutig und reziprok ist, so tritt hier ein scheinbarer 

 Widerspruch auf, der in folgender Weise gelöst wird 

 Bestimmt man zu einer beliebigen Geraden G den Ort 

 der conjugirten Punkte , so muss dieser die Punkte P, 

 Q, R enthalten, denn G schneidet die Geraden QR, PQ, 

 PR in Punkten, denen die genannten singulären Punkte 

 entsprechen. Die den Geraden g und g^ entsprechenden 

 Kegelschnitte treffen sich also zunächst in P, Q, R und 

 der vierte Durchschnittspunkt wird nun der conjugirte 

 sein müssen zu dem gemeinsamen Punkte von g und g^. 



Irgend einem Punkte k des Kegelschnittes K (Q und 

 R ausgenommen) entspricht dieser selbe Punkt k, so dass 

 man also leicht mittelst des Lineals allein den Kegel- 

 schnitt construiren kann, welcher einer Geraden g ent- 

 spricht; sind nämlich Sj und Sj die beiden Punkte, in 

 welchen K von g geschnitteu wird, so ist der gesuchte 



