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Kegelschnitt nach dem Pascal'schen Satze durch die 

 Punkte Si. Sj, P, Q, R bestimmt. Geht speziell die Ge- 

 rade g durch einen der singulären Punkte, so zerfällt der 

 Kegelschnitt in zwei Gerade, die sofort gegeben sind, 

 sobald man bedenkt, dass sie die Punkte P, Q, R, s j und 

 82 immer noch enthalten müssen. 



3) Um zu entscheiden, ob einer gegebenen Geraden 

 eine Hyperbel, Parabel oder Ellipse entspricht, verfahren 

 wir, wie folgt: Der unendlich entfernten Geraden ent- 

 spricht ein Kegelschnitt K^, der durch die Punkte P, 

 Q, R geht. Jedem Punkte dieses Kegelschnittes (P, 

 Q, R ausgenommen) entspricht umgekehrt ein unendlich 

 entfernter Punkt, so dass also einer Geraden g eine 

 Hyperbel, Parabel oder Ellipse entspricht, je nachdem 

 sie mit Kx zwei reelle, zwei zusammenfallende oder zwei 

 imaginäre Punkte gemein hat, d. h. je nachdem sie Kc» 

 schneidet, berührt oder nicht schneidet. Schneidet g den 

 Kegelschnitt Koo in zwei reellen Punkten p und p^, so 

 bestimmen Pp und Pp^ die Asymptotenrichtungen der 

 Hyperbel, welche g conjugirt ist. Will man also alle 

 diejenigen Geraden finden, deren conjugirte Kegelschnitte 

 gleichseitige Hyperbeln sind, so braucht man blos um 

 P einen rechten Winkel zu drehen, dessen Scheitel in 

 P selbst liegt, und dessen Schenkel Kx ausser in P noch 

 in A und B scheiden mögen: dann wird jede Gerade AB 

 eine gleichseitige Hyperbel erzeugen. Alle diese gleich- 

 seitigen Hyperbeln gehen durch P Q R und demzufolge 

 auch durch den Höhenpunkt des von ihnen gebildeten 

 Dreiecks. Durch den , diesem Höhenpunkt conjugirten 

 Punkt gehen somit alle jene Geraden AB. Wird nun noch 

 bewiesen, dass zu einem gegebenen Kegelschnitt Kx und 

 einem beliebig auf demselben gewählten Punkte P stets 

 ein ursprünglicher Kegelschnitt K gefunden werden kann^ 



