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80 folgt der Satz: Bleibt der Scheitel des rechten Winkels 

 in einem rechtwinkligen Dreiecke fest in einem beliebigen 

 Punkte auf dem Umfange eines Kegelschnittes, während 

 die beiden andern Ecken beliebig auf diesem Umfange 

 eich bewegen, so geht die Hypotenuse stets durch einen 

 festen Punkt. 



Wenn man umgekehrt diesen Satz voraussetzt, was 

 naturgemässer ist, so folgt, dass alle gleichseitigen Hy- 

 perbeln die drei bestimmte Punkte gemein haben ; noth- 

 wendig noch* durch einen vierten gehen. Uebrigens gilt 

 noch allgemeiner der Satz: Dreht man um einen festen 

 Punkt P auf dem Umfange eines beliebigen Kegel- 

 schnittes einen constanten Winkel, dessen Schenkel ausser 

 in P den Kegelschnitt noch in A und B scheiden mögen, 

 so ist AB stets Tangente eines zweiten Kegelschnittes. 

 Will man also einem Dreieck eine Schaar ähnlicher 

 Kegelschnitte umschreiben, so wird dies geschehen kön- 

 nen , indem man einfach die Geraden transformirt, die 

 einen gewissen Kegelschnitt berühren. Es entsteht dann 

 durch Transformation die Schaar der gesuchten Kegel- 

 schnitte , die nun eine Curve vierten Grades berühren, 

 welche die Ecken des Dreiecks zu Doppelpunkten hat. 

 Sollen die ähnlichen Kegelschnitte Parabeln sein, so muss 

 man die Tangenten von K^ transformiren , und die zu- 

 gehörige Curve vierten Grades zerfällt dann in die drei 

 Seiten des Dreiecks und die unendlich entfernte Gerade. 



Die vorstehenden Betrachtungen bieten einen Aus- 

 gangspunkt zur Untersuchung der Schaar-Schaar von 

 Kegelschnitten , welche durch gegebene drei Punkte 

 gehen, denn man kann sie auf diese Weise als den sämmt- 

 lichen Geraden der Ebene entsprechend ansehen. Aehn- 

 lich gewinnen wir die Hülfsmittel zur Untersuchung der 

 Schaar von Kegelschnitten, welche durch vier gegebene 



