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Punkte gehen etc. Unsere Absicht ist aber, diesen 

 Gegenstand spätem Mittheilungen aufzubehalten , die 

 zeigen werden, wie aus den Eigenschaften von Geraden 

 in ihrem Zusammenhang die Eigenschaften von Kegel- 

 schnitten in ihrem Zusammenhang hergeleitet werden 

 können. 



4) Der Anwendung des aufgestellten Prinzipes zur 

 Untersuchung der Curven höherer Grade stellt sich die 

 Schwierigkeit entgegen; dass gewisse Singularitäten; die 

 mit der Theorie der vielfachen Purjkte zusammenhängen, 

 nicht umgangen werden können, wie schon das einfachste 

 sich darbietende Beispiel lehrt. Den Punkten eines Kegel- 

 schnittes k entspricht als Ort der zugeordneten Punkte 

 eine Curve vierten Grades, denn dieser Ort wird von 

 einer beliebigen Geraden in so vielen Punkten ge- 

 schnitten, als der Kegelschnitt k von dem Kegelschnitte, 

 welcher der angenommenen Geraden entspricht. Zwei 

 Kegelschnitte können aber nur 4 Punkte gemein haben, 

 der gesuchte Ort hat also mit jeder Geraden der Ebene 

 vier Punkte gemeiü, und ist somit vom vierten Grade. 

 Der Kegelschnitt k geht zweimal durch jede der Gera, 

 den QR; PQ, PR, also die Curve vierten Grades zwei- 

 mal durch jeden der Punkte P, Q, R, d. h. diese 

 Punkte sind Doppelpunkte der Curve. Man kann auch 

 leicht die Anzahl der Tangenten bestimmen, welche im 

 Allgemeinen von einem Punkt p aus an diese Curve ge- 

 legt werden können; denn eine solche Tangente ist die 

 reziproke Figur eines Kegelschnittes; der durch P, Q- 

 R, Pi geht und zugleich den Kegelschnitt k berührt. 

 Solcher Kegelschnitte gibt es aber 6, folglich ist die Curve 

 von sechster Klasse. Geht im Besondern k durch einen 

 der singulare*! Punkte, z.B. Q, dann zerfällt die Curve 

 vierten Grades in eine Gerade, PQ, und eine Curve drit- 



