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ten Grades , welche B, zum Doppelpunkte hat ; geht k 

 durch 2 der Punkte, z. B. Q und R, so zerfällt die Orts- 

 curve in 2 Gerade, PQ und PK, und einen Kegelschnitt, 

 und endlich, geht k durch sämmtliche singulären Punkte, 

 sobesteht die Ortscurve aus 4 Geraden, von denen 3 die 

 Geraden PQ, PR, QR sind. 



Man erkennt also, dass die Curven dritten und vierten 

 Grades, welche wir durch unsere Transformation erhalten, 

 resp. l*und 3 Doppelpunkte haben. Es fragt sich nun, 

 ob umgekehrt, wenn eine Curve dritten und vierten Gra- 

 des mit 1 oder 3 Doppclpunkten gegeben ist, dann wirk- 

 lich dieselbe als einem Kegelschnitt entsprechend gedacht 

 werden kann. Dies ist stets der Fall, wie aus Folgendem 

 erhellt : Ist ein Curve vierten Grades mit 3 Doppelpunkten 

 gegeben, so wähle man dieselben zu Punkten P, Q, R, 

 was stets möglich ist, denn der Kegelschnitt K ist erst 

 bestimmt, wenn zu den 2 Tangenten PR und PR und 

 ihren Berührungspunkten noch ein Punkt oder eine Tan- 

 gente gegeben wird. Greifen wir nun irgend einen dieser 

 Kegelschnitte heraus und transformiren auf ihn die Curve 

 vierten Grades, so wird dieselbe zu einer Curve achten 

 Grades, die aber zerfällt; nämlich da P ein Doppelpunkt 

 ist, so entspricht ihm die Gerade QR doppelt gelegt; 

 ähnlich für Q und R, so dass also die Curve achten Gra- 

 des aus 6 Geraden und einem Kegelschnitt besteht. Trans- 

 formirt man endlich diesen Kegelschnitt, so wird man 

 auf die Curve vierten Grades zurückkommen, von der 

 man ausgegangen ist. Aus dieser Bemerkung folgt nun 

 sofort der bekannte Satz, dass bei einer Curve vierten 

 Grades mit drei Doppelpunkten die sechs Tangenten in 

 den letztern ein Brianchon'sches Sechsseit bilden. 



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Es braucht schliesslich kaum erwähnt zu werden, 



