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dass durch Polarisation die gefundenen Resultate in solche 

 sich verwandeln, welche von einer Zuordnung ausgehen, 

 die einer Geraden wieder eine Gerade, einem Punkt einen 

 Kegelschnitt, einem Kegelschnitt eineCurve vierter Klasse 

 mit 3 Doppeltangenten etc. entsprechen lässt. Die An- 

 wendung dieser Zuordnung zur Untersuchung von Kegel- 

 schnitten , welche drei oder vier gemeinschaftliche Tan- 

 genten etc. haben, folgt dann sofort. 



5) Im Raum ergeben sich durchaus analoge Re- 

 sultate. Einem Punkte p kann in Bezug auf eine feste 

 Fläche F vom zweiten Grad und einen festen Punkt P 

 ein anderer p^ zugeordnet werden, indem man die Ge- 

 rade pP zieht, welche F in den Punkten fj und f, 

 schneiden möge, und nun zu p, f^, fj den vierten har- 

 monischen, p zugeordneten Punkt p^ bestimmt. Die Zu- 

 ordnung kann, was in manchen Fällen bequemer ist, 

 definirt werden, indem man statt des Punktes P dessen 

 Polarebene E, in Bezug auf F zu Hülfe nimmt; man 

 findet den Punkt p ^ , indem man die Polarebene von p 

 construirt, deren Durchschnitt mit F, der k sein möge und 

 mit E, der mit g bezeichnet werde, sucht, und nun den 

 Pol pi von g in Bezug auf k bestimmt. Auch im Räume 

 ist die Beziehung eindeutig und reziprok, d. h. einem 

 Punkte p entspricht im Allgemeinen stets ein und nur ein 

 Punkt pi, während diesem wiederum der ursprüngliche 

 conjugirt ist. Hieven machen eine Ausnahme der Punkt P 

 und die Punkte des Kegelschnittes K, welchen E und F 

 gemein haben. Dem Punkte P entspricht jeder beliebige 

 Punkt der Ebene E, einem Punkt s des Kegelschnittes K 

 entspricht jeder beliebige Punkt der Geraden Ps, welche 

 Tangente an F ist, umgekehrt entspricht jedem Punkte 

 von E (die Punkte des Kegelschnittes K ausgenommen) 

 der Punkt P, jedem Punkte r des Kegels PK (P und die 



